整式的乘除课堂实录

第十四章

整式的乘法与因式分解

14.1

整式的乘法

14.1.4

整式的乘法

第1课时

单项式与单项式、多项式相乘

学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.

一、知识链接

1.幂的运算性质：

(1)同底数幂的乘法公式：am·an＝____________(m，n为正整数)．

(2)幂的乘方公式：(am)n＝____________(m，n为正整数)．

(3)积的乘方公式：(ab)n＝____________(n为正整数)．

2.判断正误，并改正。

2 36527236①m·m=m

(

)

②(a)=a(

)

③(ab)=ab(

) 5510325④m+m=m( ) ⑤(-x)·(-x)=-x ( ) 3.计算：

(1）x2 · x3 · x4=____________;

(2)(x3)6=____________; (3)(-2a4b2)3=____________;

35

(4) (a) · a=____________；

(5)=____________

5323455二、新知预习

问题1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？

问题2

光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 列式：____________________________ 想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？

问题3

如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？

议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？

要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式. 三、自学自测

1.判断正误，并改正.

236455a2a10a2x3x5x（1）

（2）

77363s2s6s2aa（3） （4）

2.计算：

(1)

1) (-5a2b)(-3a);

(2)

(2x)3(-5xy2)

四、我的疑惑

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：单项式乘以单项式

典例精析

例1：计算：

(1) 3x2

·5x3

；

(2)4y ·(-2xy2)；

(3) (-3x)2

·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2.

方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

＋－－－例2：已知－2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

．

方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．

探究点2：单项式与多项式相乘

问题1：

如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？

根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________. 根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？

要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 典例精析

例3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.

.

方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．

例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值

方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 针对训练

221.计算-3xyz·xy的结果是（ ）

A.-3x3y3z

B.-3x4y6

C.4x5y4z

D.-3x5y4z

2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为(

)

A．3x3－4x2

B．6x2－8x

C．6x3－8x2

D．6x3－8x 3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于(

) 1

A．1

B．－1

C.

D．0 64.计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；

(2)－2ab(ab－3ab2－1)；

124(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；

(4)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)．

233

二、课堂小结

实质

注意事项

单项式乘以单项式

转化为同底数幂的运算

转化为单项式×单项式

单项式乘以多项式

(1)注意符号问题; (2)不要出现漏乘现象

(3)运算要有顺序

(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项

当堂检测

1.计算3a2·2a3的结果是（

）

A.5a5

B.6a5

C.5a6

D.6a6

2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（

）

A.-72a2b5

B.72a2b5

C.-72a3b5

D.72a3b5

3.若（ambn）·(a2b)=a5b3

,那么m+n=(

) A.8

B.7

C.6

D.5 4.计算: (1)4(a-b+1)=__________;

(2)3x(2x-y2)=_______________; (3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________. 5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).

6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.

7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.

拓展提升

8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？