——去分母解一元一次方程（2）优质课教学设计

3.3解一元一次方程（二）

----去括号与去分母（第1课时）

荆门市高新区.掇刀区望兵石学校 张士勇

一、内容和内容解析

1.内容

一元一次方程的去括号解法，归纳去括号解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题。

2.内容解析

本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。解方程是初中数学的重要内容，去括号是进行数式计算、化简的重要步骤，是解有括号的方程的必要过程，也是后续学习其他方程、不等式、函数的重要计算步骤。

“列方程”--本章都是从生产生活实际中提出数学问题，建立一元一次方程的模型，结合这些模型探讨方程的解法，让数学更贴近生活和应用于生活。

一元一次方程的解法始终贯穿着化归思想，它是数学学习中的重要思想，本章中要更加关注。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：确立实际问题中的相等关系，建立含有括号的一元一次方程，归纳解有括号的一元一次方程的基本步骤。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)会通过去括号解一元一次方程，体会解方程中的化归思想和程序思想方法。

（2）进一步体会方程模型的作用和价值。

2.目标解析

达成目标（1）的标准是：知道去括号的必要性和依据，正确的去括号从而进一步简化方程，体会化归的思想。

达成目标（2）的标准是：经历审题，列含有括号的一元一次方程并求解的过程，体会方程的思想。

三、

教学问题诊断分析

去括号是解一元一次方程的必须经历的过程，虽然在前面的章节中经常遇到去括号化简的步骤，但在方程中还是第一次，方程的两边可能会出现括号，这是和以前不同的地方。因此要让学生明白解方程中去括号的必要性和目的，学生在做题往往还是出错，是因为他们对去括号原理不重视或者不理解，因此教学时对学生容易出错的地方多进行针对性训练；提醒学生注意去括号时候的符号问题和漏乘问题。

本节课的教学难点是：准确的列出一元一次方程，正确的进行去括号解方程。

四、

教学过程设计

1.

复习巩固，夯实基础

1.

去括号

（1）把下面去括号步骤补充完整：

-5（-3x+6）=（

）15x（）30；

7（0.5-3x）-2（7x-1）=（）-（）-（）+( ); 1311（-x-1）=-x-1.( )；

11133（3）填空 2（0.5x-5）-(4x+)=____________. 4（2）判断并改正：2.括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项____；括号前面是“-”，去掉“-”号和括号，括号里的各项都_____. 去括号的依据是________. 设计意图：通过多形式的去括号训练，夯实基础。

3.解方程 6x+6x-6600 =54600 设计意图：新课问题1中的方程去括号后就是上面的方程，为下面揭示化归思想埋下伏笔。

4.解形如ax+b=cx+d的方程的一般步骤是_____、______、_______.

2.创设情境，合作探究

问题1 望兵石学校加强节能措施，下半年与上半年相比，月平均用电量减少1100kw.h，全年用电5.46万kw.h。学校这年上半年每月平均用电量是多少？

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）此题中涉及到哪些已知量、未知量，它们之间是什么样的数量关系？

（2）如何设未知数？如何根据相等关系列方程？

学生思考后，各抒己见，一般会根据相等关系列出方程

6x+6(x-1100)=54600 . 继续引导学生用不同的相等关系列出另外的方程x+(x-1100) = 54600. 6设计意图：从学校的节约用电出发，引出带括号的一元一次方程，用不同的方法列出方程，为后续解方程中揭示化归思想埋下伏笔。

3.合作交流，探究方法

问题2、从形式上看6x+6(x-1100)=54600和我们前几堂课学过的3x+20=4x-25, 6x+6x-12000=150000 等方程有什么不同？怎么解这个方程？

设计意图：学生观察到方程的括号，自然想到去括号的问题或者其他化简的思路，让学生自己探索解法。

问题3

分析比较不同方法的各自的特点？

师生活动：教师可以提问，让学生进一步思考

（1）去括号是必须的步骤吗？

（2）怎么去括号？依据有哪些？

当去掉括号后，方程变成了形如ax+b=cx+d，体现了化归思想。

设计意图：通过上面的解法探索，使学生明白去括号的必要性、依据，同时感受化归思想在解方程中的应用。

问题4

解方程6x+6(x-1100)=54600 通过框图展示解法的流程

6x+6(x-1100)=54600 去括号

6x+6x-6600=54600

移项

6x+6x=54600+6600 合并同类项 12x=61200 系数化为1

x=5100 教师提问：

（1）解含有括号的一元一次方程的步骤有哪些？

（2）每步的依据是什么？

设计意图：通过框图展示的步骤，向学生展示程序化的解方程思路，进一步体会化归思想。

4.巩固新知，例题示范

（1）2x-(x+10)=5x+2x(x+1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3) 师生活动：教师提出问题，学生独立完成然后分组交流，对错题进行展示，找出错误原因，归纳正确做法。

设计意图：通过实践，加深对去括号的认识。

5.基础训练，应用拓展

解下列方程：

(1)2(x+3)=5x; (2)4x+3(2X-3)=12-(x+4);

(3)6(x-4)+2x=7-(x-1); (4)

1213111(x+1)+1=-(x+1). 262学生独立完成，教师巡视，收集错例展示，由学生分析错误原因，对第（4）题教师关注学生不同的解法，引导学生找出简便方法。

教师提问：

解含有括号的一元一次方程的一般步骤，是不是固定不变的？学生讨论总结。

设计意图：及时的巩固所学知识，发现问题解决错误认识，让学生理解解法步骤不是固定不变的，提高学生解题的灵活性。

问题5 国庆节小明一家去宜昌一风景区旅游，游轮从甲码头到乙码头顺流而行，用了1.2h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了1.5h。已知游轮在静水平均速度是27km/h,小明能求出甲乙两个码头之间的路程是多少千米吗？

师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，选学生回答，教师点评。

设计意图：学生学习了列、解含有括号的一元一次方程后，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。

6.归纳总结，反思提高

（1）列方程的关键是什么？

（2）去括号的解一元一次方程方程体现了什么样的数学思想？

（3）去括号解一元一次方程的一般步骤是什么？

五、目标检测设计

1、在解方程 -2(2x+3)=5 时，去括号正确的是（ ）

A. -4x+3=5 ； B. -4x-6=5 ； C. -4x-3=5 ； D. 4x-6=5. 设计意图：考查对去括号依据的理解。

1、解方程 -2(x-1)+4(x-2)=1 时，去括号，得______________ . 3、解方程 3-（5-2x)=x+2; 解：第一步____________,得 3-5+2x=x+2. 第二步________________,得 2x-x=2-3+5. 第三步________________,得 x=4. 设计意图：考查去括号解一元一次方程的一般步骤。

4、指出下列解方程中的错误，并给予改正。

解方程：2（6-0.5y)=-3 (2y-1) 解：12-y= -6y +1 6y-y= -1-12 5y = -13 y= -2.6 设计意图：考查去括号的准确性。