方程的应用优质课一等奖

实际问题与一元一次方程

教学目标

1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；

2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；

3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们

在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。

教学难点:通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

知识重点:从不同的角度来找等量关系，列方程。

教学过程:

1.

创设情境,提出问题: 教师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：

问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”

分析问题:[学生活动一] ①

组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；

②

在小组讨论的基础上，全班相互交流。

教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。

画出示意图：

引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。

本题有哪些相等关系呢？

从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。

从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。

如果设：甲、乙相遇他们的时间为x，此时相等关系：

甲行走的路程+乙行走的路程= 。

即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的时间= 。

则可得方程：503x2x

解：设甲乙相遇时行走了x小时，根据题意得：

3x2x50，5x50，x10。

答：他们10小时能相遇。

此时教师再问：如果设甲行走的路程为xkm，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。

问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又

往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”

在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？

学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：

①

画出示意图；（略）

②

分析：

小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。

小狗走的时间为多少呢？

显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。

解：（略）

事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？

问题3：学生A提出问题：

如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？

学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：

①

画出示意图；（略）

②

分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？

小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。

甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。

思考;假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。

小结; 要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。

作业：

①

必做题：教科书98页习题 2 .4第6、8题。

②

备选题：

（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？

（2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。