整式的乘除PPT及专用教学设计内容

14.1.4 整式的乘法

（多项式与多项式相乘—第3课时）

知识与能力[来

教学目标

经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则。

经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力。

理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 能够运用多项式与多项式的乘法法则进行计算

教学过程（师生活动）

设计理念

导入旧知识，激发学生的探究欲望，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识．

过程与方法

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

一、

温故知新

教学难点

知识重点

教师引导学生复习单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则。

创设情境

1、计算：(1)-2xy·5x = (2)3a(5a－2b)=

2、进行单项式与单项式乘法运算时，要注意什么？

3、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?

探究新知

23

前面我们已经学过单项式乘以单项式、单项式×多项式，今天我们来

学习多项式×多项式。

1、问题：如图，为了扩大大岭中学的教学楼用地面积，把我校原长a m，

宽为p m的长方形用地，加长了b m，加宽了q m，

请你计算我校现在的

面积.

把课堂还给学生，让学生尝试寻找不同的解题方法，培养学生的发散性思维和择优意识。

2、推导多项式乘多项式的法则：

学生活动（小组讨论）：

思考：

（1）长方形的长是

,宽是

.根据长方形的面积公式面积

可表示为:

。

（2）如果分成四部分,则面积为 .

（3）因此

(a+b)(p+q) ap+aq+bp+bq

.

二、合作探究，精讲点拨

探究新知

教师活动：如下图所示

通过小组讨论，共同合作完成练习。明确解题步骤并理解多项式乘以多项式的运算法则。

（3）观察以上几个算式，你从计算的过程中发现了什么？

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. （4）想一想，上面的乘法属于哪一种运算？

多项式与多项式相乘。

教师活动：

（5）归纳多项式乘多项式的法则：

一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即

(a+b)(p+q)= a(p+q)+b(p+q) ap+aq+bp+bq. 在这三个法则中,单项式乘单项式的法则是基础、是关键.

教师活动：运用法则

例1

计算：

(1)(3x＋1)(x＋2)；

学生活动：

小组讨论：(1)(2x+1)(x+3)； (2)(-y-1)(-y-7)；

教师活动：

计算

(2)(x－8y)(x－y)；

学生活动：

小组讨论：(1)(a-1) 2;

(2)

(2x2 －1)(x－4) .

知识小结：

运用法则时注意以下两点: (1)相乘时,按一定顺序进行,必须做到不重不漏. (2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.

三、

有效训练

师生活动：

1.计算(x-1)(x-2)的结果为（

） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2

C．x2+3x+2 D．x2-3x+2

2.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是(

)

A.(x-1)(x+18)

B.(x-2)(x+9)

当堂测试

C.(x-3)(x+6)

D.(x+2)(x+9) 3. 特别惊喜

4.(a+2b)(2a-b+c)展开后的项数为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 5、当k＝____时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 解后反思：解方程组中，如何化解较复杂数量关系？

在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

巩固学生对知识点的理解，反映学生对知识的灵活运用。

小结提高

布置作业

①

课本P105页第5题（写在作业本上）

②导学案P75-76页

14.1.4 多项式与多项式相乘

板书设计

多项式与多项式：(a+b)(p+q)= =ap+aq+bp+bq.

教学反思

1、能根据教材编写思路，遵循学生的心理特点，创造性使用新教材中的问题情境，把教材中不动的问题情境转化为动的问题情境．

2、真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．由于学生的个体差异，思维方式的不同，为了给学生创造个性化的学习空间，鼓励学生们用自己的方式去学习，把学习的主动权还给他们，让他们自己去探究不同的解题方法．通过例题分析、启发提问、集体讨论等形式，使学生能准确而迅速地确定解题方法从而突出了本课的重点、难点

课堂小测

一、选择题

1.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是(

)

A．(2x－3y)2

B．(2x＋3y)2

C．8x3－27y3

D．8x3＋27y3

2.若(x＋a)(x＋b)＝x2+kx＋ab，则k的值为(

)

A．a＋b

B．－a－b

C．a－b

D．b－a

二、填空题

3．若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝______，b＝______. 4．一长方形的长为(2y-x)m,宽为(x+y)m，则该长方形的面积为__________ ，周长为_________ 三、计算题

5.计算：(2x+1)(x+4)

6、计算： (3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)

三、解答题

7.先化简，再求值：（-x+3）2-(x+1)(x-1)，其中