多边形的外角和优秀教案

多边形的内角和与外角和（1）

教学过程设计

一：

引入新课

三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？

设计意图：利用学生熟知的三角形的内角和引入新课，一方面为后面四边形、五边形等多边形内角和的探索奠定基础，另一方面简单问题使学生有信心从而激发学生学习的兴趣。

二：

新课探究

1．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？

1度量

； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。

设计意图：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，渗透转化的数学思想。

2.根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

设计意图：这里着重研究求五边形的内角和。在课堂上要留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和，同时渗透转化思想。

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

引导学生可能完成以下几种方法：

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。

方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。

方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。

方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。

小结：以上各种思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

3.在以上各种方法中，你最易理解的是哪种方法？

设计意图：让学生选出自己容易理解的方法，为引导学生找规律得到n边形的内角和奠定基础。

根据学生的回答适时引出下面表格

多边形的边数

多边形的内角从一个顶点引分割成的三角和

出的对角线的形个数

条数

三角形（n=3）

180°

四边形（n=4）

360°

五边形（n=5）

540°

六边形（n=6）

……

n边形

……

0 1 2

……

1 2 3

……

表格中三角形、四边形、五边形相关知识已了解，因此直接显示一目了然，七年级已学过从边形的一个顶点可以引出角线，把边形分成的内角和是条对个三角形。学生据此找规律探索出：边形(n是大于或等于3的自然数)。

设计意图：培养学生善于总结规律，善于归纳、总结的数学习惯和能力。

4.

边形的内角和公式验证

请你利用探索五边形内角和时的另外的方法验证n边形的内角和是

。

设计意图：通过用不同方法验证多边形的内角和既巩固了新知，又对公式进一步理解，使学生体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。

三：

目标检测设计（活学活用）

1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？

2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？

设计意图：通过练习题的训练，既巩固了新知，又使学生体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。在同桌互查交流的过程中，一方面增强了学生的责任心，另一方面培养了学生要细心的习惯。

拓展延伸

想一想：

①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？

②正边形的内角是多少度？

设计意图：通过此拓展延伸不仅巩固了多边形内角和公式的应用，而且得出了正边形的每个内角计算公式，使学生又体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。

思维升华

议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. 设计意图：引导学生在探究实践的过程中真正理解和掌握数学知识、技能和数学思想方法，增强数学思考能力的培养。

四：

知识小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？

设计意图：让学生自己总结本节课的知识和体会，既锻炼了学生的口头表达能力，又培养了学生的自信心。

五：

作业布置

B．习题6.7 第

1,2.3题; A．1.探究五角星的五个角的度数之和;

2.一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数

？

设计意图：分层作业使不同层次的学生都有所得，进一步巩固所学知识增强学生的自信心。

板书设计：

多边形的内角和

n边形的内角和=（n-2）1800

(n2)1800正n边形的内角=

n例题展示

教学反思：

本节课为了充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；老师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；这节课的学习内容，通过创设问题串方式呈现为主，所提出的问题注意到了适切性，对学生理解数学知识点和领悟思想方法有真正的启发作用，达到了“跳一跳摘果子”的效果，体现了

新课程目标理念的开放性原则。