有理数比较大小全国优秀课堂实录

《1.2 有理数》

一、选择题

1．﹣的相反数是（

）

A．

B．﹣ C．2 D．﹣2 2．下列各组数中，互为相反数的是（

）

A．2和﹣2 B．﹣2和

C．﹣2和

D．和2 3．﹣的绝对值是（

）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

4．下列式子中错误的是（

）

A．﹣3.14＞﹣π B．3.5＞﹣4 C．﹣＞﹣

D．﹣0.21＜﹣0.211 5．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列关系成立的是（

）

A．a﹣b=0 B．﹣b＞a C．|a|＜b D．＜﹣1 6．|﹣|的相反数是（

）

A．

B．﹣ C．﹣3 D．3 7．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（

A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 8．如果a与1互为相反数，则|a|=（

）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 9．若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（

）

A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 10．一个数的绝对值是正数，这个数一定是（

）

A．正数 B．非零数

C．任何数

D．以上都不是

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）

二、填空题

11．﹣0.7的绝对值是

，绝对值等于的数是

．

12．绝对值最小的数是

；绝对值等于本身的数是

；最大的负整数是

．

13．若x=﹣5，则﹣[﹣（x）]=

．

14．相反数等于本身的数有

个，是

．

15．﹣a的相反数是

．

16．若a﹣1与﹣3互为相反数，则a=

．

17．﹣|﹣3|=

，+﹣|0.27|=

，﹣|+26|=

，﹣（+24）=

．

18．若|x|=2，则x=

，若|﹣x|=2，则x=

．

19．比较大小①0.01

﹣2015；②0.01

0；③﹣

﹣．

20．如果|x|=|y|，那么x与y的关系是

．

三、解答题（共3小题，满分0分）

21．若|x﹣6|+|y﹣3|=0，求的值．

22．如图，A表示﹣3，指出B、C所表示的相反数．

23．己知|x|=2，|y|=3且x＜y，求x、y．

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《1.2 有理数》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．﹣的相反数是（

）

A．

B．﹣ C．2 D．﹣2 【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．

【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．

故选A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．下列各组数中，互为相反数的是（

）

A．2和﹣2 B．﹣2和

C．﹣2和【考点】相反数．

【专题】计算题．

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．

【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；

B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；

C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；

D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．

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D．和2

3．﹣的绝对值是（

）

A．﹣3 B．3 【考点】倒数．

【专题】常规题型．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：﹣的绝对值是．

故选：D．

【点评】负数的绝对值等于它的相反数．

4．下列式子中错误的是（

）

A．﹣3.14＞﹣π B．3.5＞﹣4 C．﹣【考点】有理数大小比较．

【专题】推理填空题．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出哪个式子错误即可．

【解答】解：∵﹣3.14＞﹣π，

∴选项A正确；

∵3.5＞﹣4，

∴选项B正确；

∵﹣＞﹣，

＞﹣

D．﹣0.21＜﹣0.211 C．﹣ D．

∴选项C正确；

∵﹣0.21＞﹣0.211，

∴选项D不正确．

故选：D．

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【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

5．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列关系成立的是（

）

A．a﹣b=0 B．﹣b＞a C．|a|＜b D．【考点】数轴；绝对值．

【分析】根据图形可以得到a、0、b之间的关系，从而可以解答本题．

【解答】解：由数轴可得，

b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a﹣b＞0，故选项A错误，

﹣b＞a，故选项B正确，

|a|＞b，故选项C错误，

2a与﹣b无法比较大小，故选项D错误，

故选B．

【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

6． |﹣|的相反数是（

）

A．

B．﹣ C．﹣3 D．3 ＜﹣1 【考点】相反数；绝对值．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：|﹣|的相反数是﹣，

故选：B．

【点评】本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．

7．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（

）

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A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 【考点】实数与数轴；实数大小比较．

【专题】压轴题．

【分析】本题首先运用数形结合的思想确定a的正负情况，然后根据相反数意义即可解题．

【解答】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；

设a=﹣2，则﹣a=2，

∵﹣2＜1＜2 ∴a＜1＜﹣a，

故选项A，B，C错误，选项D正确．

故选D．

【点评】此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上a的位置估算出a的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可．

8．如果a与1互为相反数，则|a|=（

）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【考点】绝对值；相反数．

【分析】根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解．

互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．

【解答】解：根据a与1互为相反数，得

a=﹣1．

所以|a|=1．

故选C．

【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质．

9．若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（

）

A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 【考点】绝对值．

【分析】根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案．

【解答】解：∵|1﹣a|=a﹣1，

∴1﹣a≤0，

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∴a≥1，

故选B．

【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大．

10．一个数的绝对值是正数，这个数一定是（

）

A．正数 B．非零数

C．任何数

D．以上都不是

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的性质解答．

【解答】解：∵一个数的绝对值是正数，

∴这个数一定不是0，

∴这个数是非零数．

故选B．

【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

二、填空题

11．﹣0.7的绝对值是

0.7 ，绝对值等于的数是

±

．

【考点】绝对值．

【分析】绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．依此即可求解．．

【解答】解：﹣0.7的绝对值是0.7，绝对值等于的数是±．

故答案为：0.7，±．

【点评】本题主要考查的是绝对值的几何意义．是需要识记的内容．

12．绝对值最小的数是

0 ；绝对值等于本身的数是

正数和0 ；最大的负整数是

﹣1 ．

【考点】绝对值；有理数．

【专题】计算题．

【分析】根据绝对值的意义和有理数的分类可得到绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和0；最大的负整数是﹣1．

【解答】解：绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和0；最大的负整数是﹣1．

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故答案为0；正数和0；﹣1．

【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了有理数．

13．若x=﹣5，则﹣[﹣（x）]= ﹣5 ．

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：x=﹣5，则﹣[﹣（x）]=x=﹣5，

故答案为：﹣5．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

14．相反数等于本身的数有

1 个，是

0 ．

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：相反数等于本身的数有1个，是0．

故答案为：1，0．

【点评】本题考查了相反数，相反数等于它本身的数只有一个就是零．

15．﹣a的相反数是

a ．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：﹣a的相反数是a，

故答案为：a．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

16．若a﹣1与﹣3互为相反数，则a= 4 ．

【考点】解一元一次方程；相反数．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

【解答】解：根据题意得：a﹣1﹣3=0，

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解得：a=4，

故答案为：4 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．﹣|﹣3|= ﹣3 ，+﹣|0.27|= 0.27 ，﹣|+26|= ﹣26 ，﹣（+24）= ﹣24 ．

【考点】绝对值；相反数．

【分析】根据绝对值的性质即可求解；根据符号的化简法则计算即可求解．

【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，+|0.27|=0.27，﹣|+26|=﹣26，﹣（+24）=﹣24．

故答案为：﹣3，0.27，﹣26，﹣24．

【点评】考查了绝对值，相反数，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

18．若|x|=2，则x= ±2 ，若|﹣x|=2，则x= ±2 ．

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值相等的数有两个，可得绝对值表示的两个数．

【解答】解：若|x|=2，则x=±2，若|﹣x|=2，则x=±2．

故答案为：±2，±2．

【点评】本题考查了绝对值，注意一个非0的绝对值表示的数有两个，不要漏掉．

19．比较大小①0.01

＞

﹣2015；②0.01

＞

0；③﹣

＜

﹣．

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较解答即可．

【解答】解：①0.01＞﹣2015；②0.01＞0；③﹣＜﹣．

故答案为：＞，＞，＜．

【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

20．如果|x|=|y|，那么x与y的关系是

相等或互为相反数

．

【考点】绝对值．

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【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可以判断x与y的关系．

【解答】解：根据相反数的意义，|x|=|y|，那么x与y的关系是相等或互为相反数．

【点评】要准确理解绝对值的意义，特别注意互为相反数的两个数的绝对值相等．

三、解答题（共3小题，满分0分）

21．若|x﹣6|+|y﹣3|=0，求的值．

【考点】非负数的性质：绝对值．

【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．

【解答】解：∵|x﹣6|+|y﹣3|=0，

∴x﹣6=0，y﹣3=0，解得x=6，y=3，

∴==2．

【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．

22．如图，A表示﹣3，指出B、C所表示的相反数．

【考点】相反数．

【分析】根据A点可得B，C点所表示的数，利用相反数的定义可得答案．

【解答】解：∵A表示﹣3，

∴B表示4，C表示﹣4，

根据相反数的定义可得，

B的相反数﹣4，C的相反数+4．

【点评】此题考查了数轴和相反数，解决此题的关键是根据数轴得出B，C所表示的数．

23．己知|x|=2，|y|=3且x＜y，求x、y．

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再根据x＜y判断出x、y的对应情况，即可得解．

【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，

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∴x=±2，y=±3，

又∵x＜y，

∴x=2，y=3或x=﹣2，y=3．

【点评】本题考查了绝对值的性质，确定出x、y的值的对应情况是解题的关键，也是本题的难点．

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