测试ppt配用优秀获奖教案

第十三章

轴对称检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2014·兰州中考）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是（

）

A

B

C

D 2.（2014·山东泰安中考）下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（

）

A. 1

B.2

C.3

D.4 3.如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（

）

A.平分∠

B.△的周长等于

C.

D.点是线段的中点

A

E

D

C

B

第3题图

第5题图

4.下列说法正确的是（

）

A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形

B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称

D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等

5.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC, 则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（

）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

6.以下说法中，正确的命题是（

）

（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；

（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；

1

（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

（4）等边三角形是轴对称图形；

（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角

形．

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（5）

C．（2）（4）（5）

D．（4）（5）

7.如图所示，△与△关于直线对称，则∠等

于（

）

A.

B.

C.

D. 8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（

）

上折 右折 沿虚线剪下 展开

第8题图

A

B

C D 9.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（

）

A.6种

B.5种

C.4种

D.2种

第9题图

第10题图

10.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（

）

A.6

B.8

C.10

D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.

国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．

观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与

成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）

2

第11题图

12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则=

. 13.在平面直角坐标系中，点P（，3）与点Q（）关于y轴对称，则=

．

14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，－4）．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为

（如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）．

O

C

D

E

A

B

第15题图

第14题图

15.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．

16.(2014·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有

条．

17.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______. 18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是

. 三、解答题（共46分）

19.（6分）如图所示，在矩形中，若，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.

第21题20.（6分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短. 21.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标．

A

D

P

D

E

F

3 C

A

第23题图

B

第22题图 C

G

B

22.（8分）如图所示，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：. 23.（10分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？

24.（8分）已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.

4 第24题图

第十三章

轴对称检测题参考答案

1.A

解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能完全重合，故A是轴对称图形．

2.C

解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；

第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.故选C．

3.D

解析：因为在△中，，∠，所以∠∠. 因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，

所以∠∠∠∠，

所以平分∠，故正确. △的周长为，故正确. 因为∠，∠，

所以∠∠∠，

所以∠∠，所以，所以，故正确. 因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．

4.D

解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲不一定是轴对称图形，

错误；

B.有的图形没有对称轴，错误；

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；

D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D．

5.C

解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有

△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选C．

6.D

解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长可能为9 cm，

9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，

故此命题错误；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；

（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；

（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；

（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，

正确. 如图所示，∵

AD∥BC，∴

∠1=∠B，∠2=∠C. ∵

AD是角平分线，∴

∠1=∠2，∴

∠B=∠C，

∴

AB=AC，即△ABC是等腰三角形．故选D．

7.D

解析：因为△与△关于直线对称，

第6题答图

5 第5题答图

所以

所以．

8.B

解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．

9.C

解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，

而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以. 故选C．

10.C

解析：∵

DE是AC的垂直平分线，∴

AD=DC，

∴

△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．

11.1，3，7

解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．

12.40°

解析：=180°－[60°＋（180°－100°）]=40°．

13.1

解析：

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

∵

点P（2，3）与Q（4，5）关于y轴对称，∴

解得∴（）2 014=（1－2）2 014=1．

14.（9，－6），（2，－3）

解析：∵

点A的坐标为（1，0），

∴

坐标原点是点A左边一个单位的格点. ∵

点C在线段AB的垂直平分线上，

∴

对称轴是线段AB的垂直平分线，

∴

点P是点D关于对称轴的对称点. ∵

点D的坐标是（9，－4），

∴

P（9，－6）．

AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，

P′与C关于AD的垂直平分线对称，

∵

C点的坐标为（6，－5），

∴

P′（2，－3）．

15.

解析：△和△，△和△△和△△和△共4对. 16.5

解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．

17.19

解析：因为是的垂直平分线，

所以，所以

因为△的周长为，所以

所以. 所以△的周长为

18.等腰三角形

解析：∵

∴ , ∴.

∵

+≠0，∴

=0，∴，则三角形一定是等腰三角形．

19.解：根据题意，得△≌△，

6 第16题答图

第14题答图

所以∠，，. 设，则. 在Rt△中，由勾股定理，得，即，

所以

，所以. 在Rt△中，由勾股定理可得，即，

所以，所以，即．

20.解：如图，分别以直线、为对称轴，

作点的对应点和，连接，交于点，交于点，

则此时最短.

错错

20N

题答图

P

X

Y

O

M 第误误

！！

未未

找找

到到

引引

用用第21题答图

源源21.分析：（1）易得。y轴在C的右边1个单位，轴在C的下方3个单位；

。

C

三点关于

A，B，y轴对称的三点，顺次连接即可；

（2）作出（3）根据点B′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．

解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．

22.证明：因为分别平分∠和∠，

所以∠∠，∠∠. 因为∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以. 23.解：点是线段的中点.理由如下：

过点作于点

因为∥所以. 又因为∠的平分线，是∠的平分线，

所以所以所以点是线段的中点. 24.分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E. . 根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°

7

证明：如图，连接BD，

∵

△ABC是等边三角形，∴

∠ABC=∠ACB=60°. ∵

CD=CE，∴

∠CDE=∠E=30°. ∵

BD是AC边上的中线，∴

BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，

∴

∠DBE=∠E.∴

DB=DE.又∵DM⊥BE，

∴

DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.

第24题答图

8