多边形的外角和说课稿【一等奖】

4 多边形的外角和

【教学目标】

知识技能目标

掌握多边形外角和定理,进一步了解转化的数学思想. 过程性目标

经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法. 情感态度目标

让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造. 【重点难点】

重点:多边形外角和定理的探索和应用. 难点:多边形定义的理解;多边形外角和公式的推导;转化的数学思维方法的渗透. 【教学过程】

一、创设情境

情景问题引入

如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米？

目的:对概念分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力.同时渗透类比思想. 多边形的外角和定理

定

理：任意多边形的外角和都为______．

注

意：多边形的外角和是一个定值，不随边数的改变而改变，无论边数增加还是减少，外角和都是360°. 二、探究归纳

1.三角形的外角和是多少度?你是怎么得出的? 拼角:将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角.

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目的:学生分组,利用度量和拼角的方法验证三角形的外角和. 2.四边形的外角和是多少?你又是怎样得出的? 1度量;2拼角

目的:学生先通过度量、拼角两种方法,猜想得出四边形的外角和是360°,然后引导学生利用分割的方法,将四边形分割成两个三角形来得到四边形的外角和,进一步渗透类比、转化的数学思想. 3.在四边形外角和的探索过程中,用到了几种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由. 度量法:不精确; 拼角法:操作不方便; 当多边形边数较大时,度量法、拼角法都不可取. 第三种方法:精确、省事且有理论根据. 目的:通过几种方法的展示,比较几种方法的优劣,为五边形外角和的探索提供最简捷的方法. 4.根据四边形的外角和的求法,你能否求出五边形的外角和呢? 学生动手实践,小组讨论、交流,寻找解答方法,并共同进行归纳总结.估计学生可能有以下几种方法:

多边形的外角和定理

定

理：任意多边形的外角和都为______．

注

意：多边形的外角和是一个定值，不随边数的改变而改变，无论边数增加还是减少，外角和都是360°. 类型之一

多边形的外角和

一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数．

解：设这个多边形有n条边．由题意，得(n－2)×180°＝360°×4，

解得n＝10.故这个多边形的边数是10. 目的:由于四边形的外角和易求得,这里采用略讲,而着重研究求五边形的外角和.在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流,寻求多种不同的分割方法来得出五边形的外角和.这符合新课程教学理念

类型之二

多边形的外角和的应用

如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°，…，这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．

(1)小明一共走了多少米？

(2)这个多边形的内角和是多少度？

解：(1)由题可知，所经过的路线正好构成一个外角是15°的正多边形，

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360°÷15°＝24, 24×5＝120 (m)．答：小明一共走了120 m. (2)

(24－2)×180°＝3 960°.答：这个多边形的内角和是3 960°. 【点悟】

正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点O时，所经过的路线正好构成一个外角是15°的正多边形是关键．

类型之三

“星形角”和的计算

[2017·青岛模拟]阅读理解：图1是二环三角形，可得S＝∠A1＋∠A2＋…＋∠A6＝360°. 理由：连结A1A4. ∵∠1＋∠2＋∠A1OA4＝180°，∠A5＋∠A6＋∠A5OA6＝180°，∠A1OA4＝∠A5OA6，∴∠1＋∠2＝∠A5＋∠A6.∵∠A2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠4＋∠A3＝360°，∴∠A2＋∠3＋∠A5＋∠A6＋∠4＋∠A3＝360°，即S＝360°. 延伸探究：

(1)图2是二环四边形，可得S＝∠A1＋∠A2＋…＋∠A8＝720°，请你加以证明；

(2)图3是二环五边形，可得S＝________，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形(n≥3的整数)中，S＝___________度(用含n的代数式表示)．

五、布置作业

作业:1.P155习题6.7 1,2,3题

2.探究五角星的五个角的度数之和; 3.设计一个实验(如剪纸、拼图等),说明四边形的外角和是360°.

六、板书设计

探索多边形的外角和

n边形的内角和=(n-2)·

180°

多边形:在平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形. =180°-

正n边形的一个内角=

边形的外角和 360°

七、教学反思

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如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学,突出新教材的优势呢?我在这节课中做了大胆的尝试和探索,首先,这节课师生教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上,教师充分激发学生的学习兴趣和积极性,向学生提供了进行数学活动的机会,构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台;教师较好地引导学生在探究实践的过程中,真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法,增强空间观念及数学思考能力的培养,并获得数学活动经验;其次,这节课的学习内容,通过创设情境问题得以构建和发展,体现了新课程目标理念的开放性原则;第三,这节课教师恰当的评价学生的学习过程,不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度、情感,更关注对学生激励评价及学生的自我评价.

不足之处:1.本节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足,展示交流的机会不够充分,有的同学没有表现的机会.2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善.

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