探索活动（一）平行四边形的面积优质教案设计

北师大版五年级数学上册“探索活动(一)

《平行四边形的面积》教学设计

广东省兴宁市石马中心小学何巧连

一、教材分析

几何初步知识贯穿在整个小学数学教学中,是按照由易到难的顺序安排的。平行四边形的面积计算是在学生已经掌握长方形、正方形的面积计算以及平行四边形特征的基础上进行教学的,同时,这节知识的学习又将为后面的三角形、梯形的面积计算奠定良好的基础。因此,本节知识起到了承上启下的作用。

二、学情分析

五年级学生已经形成了一定的空间观念,具备了一定的抽象思维能力。但受年龄的限制,他们的空间想象力还不够丰富,需要在不断的探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,才能进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。因此,我把平行四边形面积公式的推导确定为本节课的教学难点。三、教学目标

1、知识与技能:在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2、过程与方法:通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观:通过教学活动,激发学生学习兴趣,培养互助合作、交流、评价的意识,感受数学与生活的密切联系。

四、教学重、难点

教学重点:平行四边形面积计算公式的推导。

教学难点:把平行四边转化成长方形,找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。

五、教具、学具准备

多媒体课件、视频展台,平行四边形的纸片、剪刀、直尺。

六、教学课时

一课时

七、教学过程

(一)、创设情境、导入新课

1、复习旧知,引出新知

2、故事引入

师:同学们,你们喜欢听故事吗?

生:喜欢。

师:从前,有一位老财主,他有两个儿子,老财主觉得自己年纪老了,就把家里的土地分给两个儿子,一人一块,可两个儿子分到后不满意了,都吵着说自己的地分少了,吵着吵着就打起来了,老财主看了很是伤心,可自己又说不明白,怎么办呢?就想请一位聪明人来帮他说说,同学们,你们想做一个聪明人吗?(生:想)好,那就请同学们跟老师一块儿去看看老财主家的两块地吧!

3、课件出示,引出新课内容。

(课件出示两块带暗格图形,一是长方形草地,一是平行四边形草地。) (1)引导观察大屏幕。

师:这两块地各是什么形状?比较它们的大小,必须知道它们的什么?

生:要知道面积的大小。

(2)设疑。

师:想一想,怎样求出这两块地的面积呢?

生:第一块地是长方形的面积等于长乘宽,也就是30×40,第二块地是平行四边形,我们还没有学过求平行四边形面积的方法。

(3)小结。

师:第一块地长方形的面积同学们会求了,是(长×宽),而第二块地平行四边形的面积,同学们还不会算,这节课我们就来共同探讨平行四边形的面积。

4、相机板书课题:平行四边形的面积。

(设计意图:把鲜活的生活情境引入课堂,让学生置身其中,根据学生的兴趣特征设计了学生在现有知识水平中无法解决的生活实际问题,从而激发了学生积极探求知识奥秘的欲

望,在探索的过程中找到解决问题的方法,使学生不是在学习纯碎的数学知识,而是在解决生活中的实际问题,使学生在玩中初步理解了抽象的问题,使课堂教学充满活力。) (二)、激发思维,探究新知

1、过渡。

师:想要求出平行四边形的面积,你们都有哪些方法呢?(学生同桌讨论1分钟),谁想把自己的方法和大家分享?

2、汇报(出示课件、出示方格纸上的图形)。

方法一:数方格

老师把两个图形放在方格里后,让学生数一数,他们的面积有几格?

师:这是什么形?

生1:长方形。

师:它的面积多少?

生1:12格。

师:你是怎样求出来的的?

生1:数格子的方法。

生2:也可以用长方形的面积=长×宽求出。

师:(表扬学生积极动脑)好,我们把它记下来(板书:长方形的面积=长×宽)。师:看右边的平行四边形图形,口算它们的面积。教师提示:如果不满一格的按半格算。

生1:12格。

师:怎样算出来的?

生1:我用数格子的,一格一格地数,先数整格的,再数半格加半格,合并为一整格,最后加起来。

方法二:割补法

生2、我用割补、平移的方法,转化成长方形计算出它们的面积也是12格。

3、小结方法,引出新知。

师:刚才同学们用数格子的方法算出了两块地的面积,数得真不错,但是生活中遇到更大面积的地块时,就好像老财主家的那块平行四边形的地,放在方格子里

数它的面积,方便吗?

生:不方便,挺麻烦。

师:那还可以用别的方法来计算平行四边形的面积吗?

4、小组合作、探究新知。

(1)小组合作,动手操作。

师:请同学们通过画一画、剪一剪、拼一拼,看能不能转化成已学过的图形呢? (强调先画,再剪,后拼)。

(学生用学具做,同桌进行互相交流转化过程,边演示边述说。)

(2)老师巡视指导(重点指导两种方法的剪拼)。

(3)让两名同学上台汇报,用视频展台演示操作过程(两种不同的方法),一边操作一边说过程。

(设计意图:在演示过程中,应尊重学生的观点,教师进行适当引导,坚持以学生为主体,生生互动,师生互动的原则,激发学生的学习积极性。)

师:这一剪是随便剪的吗?

生:不是,是沿着高剪的。

师:大家听明白了吗?

师:这两位同学拼得真不错,了不起!(掌声送给这两位同学。)

(4)教师演示。

师:(结合课件)现在老师在大屏幕上再演示一遍转化的过程,但要请同学们边看边想:转化后的图形(长方形)与原来的图形(平行四边形)什么变了?什么没有变?

(课件演示转化过程)

生:形状变了,面积没有变。

(5)(课件出示下面三题)让学生两人一组、讨论、交流。

a.原来的平行四边形的底与拼成的长方形的()相等。

b.原来的平行四边形的()与拼成的长方形的()相等。

c.两个图形的()相等

学生讨论、交流后,让一位学生汇报讨论结果。

(6)小结

师:同学们经过你们动手、动脑、咱们成功的把平行四边形转化成我们已学过的长方形,请同学们回顾一下刚才的操作和发现,用自己的话来把整个过程来说一下。

(先让学生说,师引导)。

(设计意图:通过同学相互述说,既弄清了平行四边形的面积、底、高之间的关系,又培养了学生的口头表达能力)

(7)归纳整理:(课件出现)

通过刚才的操作,我们发现:沿着平行四边形底边上的任意一条高剪开,

通过平移,拼摆,都能转化成长方形。拼成的长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等,长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高相等。

师:相机板书:平行四边形的面积底高

师:因为有刚才的发现,所以我们可以得出平行四边形的面积等于什么?请同学们大胆肯定的说,平行四边形的面积等于什么?(生:底×高)再大声点(生:底×高)

师边说边板书平行四边形的面积计算公式

如果用S表示面积、a表示底、h表示高,那么

(板书),S=a×h或S=ah

a. 学生齐读公式一遍(请)

b. 请同学们看着这个公式,老师提个问题。

要求平行四边形的面积,必须知道哪两个条件?(课件出示)

生:必须知道平行四边形的底和高。

同学们真不简单,经过努力,学会了用公式计算平行四边形的面积,现在你是

一个聪明人了,那我们就来帮老财主解决他家的问题了。

(设计意图:整个新知识的教学,充分尊重学生的主体地位,让学生动手、动口、动脑,发现、比较、归纳,利用多媒体课件,从具体到抽象,从感性到理性循序渐进,推导出平行四边形面积计算公式,突破了难点,解决了关键,培养发展了学生的思维能力。)

(三)、即时应用,巩固新知。

1、出示练习第一题(课件出示老财主家的两块地),请同学们拿出练习本帮老

财主算一算他家的两块地的面积。(快点)

提示:

a. 要找出哪两个条件?明白吗?

b. 注意什么?(面积单位)

学生完成,点名回答。

师:好。

老财主家的两块地面积相等,同学们现在说说,老财主有没有偏心眼?(没有)他的两个儿子看了同学们帮他们算的答案,满意了,老财主也开心了,竖起大拇指直夸同学们聪明呢!

好,同学们成了聪明人,使同学们更聪明的还在后头呢,请同学们继续往下看: 2、(课件出示)平行四边形草地的底是6m,高是4m,它的面积是多少?

(学生们试做,让一位学生上台板演)

同学们同意他的方法吗?(同意,老师也同意)

3、(课件出示)计算下面图形的面积(单位:cm)

出示一个平行四边形,其中一条底是28,对应的高是30,另一条底边上的高是32,,哪一个算式是对的?

A:32×30=960(平方厘米)

B:32×28=896(平方厘米)

C:30×28=840(平方厘米)

A:错误,因为32和30是两条高,不是对应的底和高;

B:错误,因为高32和底28不对应,也就是说高32不是底边28上的高;

C:正确。

(通过练习,使学生进一步明确,要求平行四边形的面积,不仅要知道底和高两个条件,而且底和高必须互相对应。)

4、(课件出示)判断。

(1) 两个平行四边形的高相等,他们的面积就相等。()

(2) 平行四边形的底越长,它的面积就越大()

5. (课件出示)分别计算下面每个平行四边形的面积,你发现了什么?

出示一组平行线,平行线之间有两个同底等高的平行四边形A和B,底是2厘米,高是5厘米。

让学生完成,说出他们的发现。

师:(课件出示)在平行线之间再画一个同底等高的平行四边形C,不用计算,直接说出它的面积是多少。

让学生说,并说出理由。

得出结论:等(同)底等高的平行四边形面积相等,形状不一定相同。

(设计意图:整个习题设计部分,虽然题量不大,但却涵盖了本节课的所有知识点,题目呈现方式的多样,吸引了学生的注意力,使学生面对挑战充满信心,激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则,层层深入,也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。)

(四)、全课总结,感受收获

(课件出示)这节课你学会了什么?

学生回答(自由发挥)

1、我学会了平行四边形的面积可以用底乘以高来计算。

2、我学会了等底等高的平行四边形面积相等、形状不一定相同。

3、我知道了求平行四边形的面积的两个条件是底和对应的高。

4、我知道了可以把平行四边形转化成长方形或正方形。

5、我会用字母表示平行四边形的面积计算公式。

…

同学们,看起来这节课你们的收获真不少,真是棒,学的真好,好在哪里呢?同学们不是在等待,而是在动脑筋,想办法,敢于把新问题转化成已学过的知识来解决。希望同学们在以后的学习中,广泛的应用这种方法。

同学们来,把热烈的掌声送给我们班的聪明的同学。

(五)、实际应用,拓展延伸

(课件出示)小小设计师。(课后作业)

同学们,想不想当设计师?如果让你设计一个黑板报栏目,要求面积是24

平方分米,那么底和高各是多少分米?(底和高都是整数)

附:板书设计:

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积=底×高

↓↓↓

S = a ×h = a h

(设计意图:板书设计简洁明了、重点突出、画龙点晴,又能让学生体会到知识的形成过程和内在的联系,收到最佳的教学效果。)

教后反思:

本节课,我以老财主分家产的故事导入新课,把鲜活的生活情境引入课堂,让学生置身其中,现出数学就在我们身边,从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性,课堂气氛一定很活跃;重点部分让学生小组合作学习,全员参与,留给学生充分的探索、交流空间,使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系,从而推导出平行四边形的面积计算公式,在探索活动中,使学生学会与他人合作,同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养他们主动探索的精神,让学生在活动中学习,在活动中发展,保证了课堂效果;教师深入浅出的引导和充满激励的语言,可以给学生带来不断探究的动力和热情;层次分明、难易适度的练习题可以使新知得到巩固和应用。本课的教学环节环环相扣、清晰有序,取得令人满意的效果,给学生带来无限的精彩与收获!

课堂是充满未知的,尽管课前我精心设计了教学中的每个环节,但课堂上所呈现出的效果,还是会有不尽人意的。