分式的基本性质应用：约分、通分优秀教案设计

教学设计---分式的约分

教材分析：本节是在小学学习了分数的约分、八年级上期学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分，为后边分式的乘法除法做铺垫，起着一个桥梁的作用。

教学目标：

1.了解约分和最简分式的概念及约分的依据

。

2.能够运用分式的基本性质进行分式的约分。

3 .通过对分式约分的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。

教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分,分式的变号法则。

关键：因式分解。

教学思路：本节课主要学习分式的约分，是在小学学习了分数的约分、这期学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质基础上的进一步学习，重点是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。在设计本课时教案时，先复习因式分解和分数基本性质，为本节课内容打好基础；通过复习分数的约分，引出分式的约分，注意引导学生对分数的约分进行比较学习。在理解、掌握和运用分式约分的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

学情分析：

学生在小学学过了分数的约分，在第十四章第三节学习了因式分解，上节课又学习了分式的基本性质，这些都是学好分式约分的基础。

教师准备：制作课件、精选习题、学生分成6组

教学过程：

（一）温故知新 (出示课件）

1.分式的基本性质为：______________________________________________．

用字母表示为：______________________．

2.因式分解： （1）a²-b²=___________ （2）5x²-7xy=_____________________．

3.把下列分数化为最简分数：

812526=_____；

=______；

=______．

124513- 1 -

学生活动：以小组为单位抢答。

师：按各组表现给小组计分。

设计意图：为分式的约分做铺垫。

（二）探索新知（出示课件）

1、观察下列化简过程，你能发现什么？

a2bca2bcabacababab

这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 分式约分的依据是什么？分式的基本性质

5xy22、在化简分式

20xy

时，小强和小明的做法出现了分歧：

5xy20x2y5x20x

小强：25xy5xy1x2y4x5xy4x

，小明：20你对他们俩的解法有何看法？说说看！

一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

分子与分母没有公因式的分式叫最简分式. 设计意图：让学生使用类比思想，总结出理解分式的约分原理依据，并通过观察思考得出最简分式的概念。

3、老师：把下列分式化为最简分式：

222326ab8a125abc26ab

=_____;=_______=_______=________ 22212a13ab45abc13ab

老师总结：分式的约分就是

找出分子、分母的公因式，然后约去。 练习：对下列各式进行约分？ （出示课件）

8bc3a3b3cxyyx2xyx2y2 ⑴ ⑵ ⑶

⑷

⑸

2212ac12ac2xy2xyxy生：计算并抢答。

师：提出问题：观察上述式子的结果，你发现什么问题了吗？（小组讨论）

（三）自主学习

独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获。

比一比，谁计算的快 (出示课件)

1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。

- 2 -

m4x1m4m2n2m2n2m2A、 B、 C、 D、 E、 F、

4mx2m4mnmnm(2m)2x2925a2bc32、约分：（1）； (2)2

x6x915ab2c6x212xy6y2(3)m23m23x3y （4） 2mm思考：分式的约分运算的一般步骤是什么？

学生：小组交流、总结

师点拨：先对分子、分母进行因式分解，然后约去公因式。并对（1）（2））（3）小题进行重点解析（出示课件）

设计意图：为学生提供演练机会，加强分式约分运算的理解及掌握。

（四）拓展提升 (出示课件)

2a22a33、化简求值：若a=，求2的值。

3a7a12设计意图：使学生熟练掌握分式约分的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识融会贯通。

（五）课堂小结 (出示课件)

1.分式约分的依据是分式的基本性质。

2.分式的约分，先把分子分母因式分解，再约去公因式。

设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点。

（六）达标检测 (出示课件)

b的结果是： （ ）

2abb111A、 B、 abab11 C、 D、

abbab22、下列分式中是最简分式是（ ）

1、化简分式m2n2m23mA .2 B .2 mn2m9(mn)2x2y2 C . D .2

mn2(xy)3

- 3 -

3、当x=________时，4、约分：

m2m3的值为0. m248a2bx218a2ba1（1）； （2）； （3）2

2224abx2x124ab1a设计意图：检测学生对本节课知识的掌握程度，以确定下节课的教学内容及重点。

（七）布置作业 （出示课件）

1、习题15.1 第6、12题 2、化简求值：

11x24y（1）2其中x,y。 244x8xya29（2）2其中a5

a6a9设计意图：课后巩固，加深学生对分式约分的掌握。

教学反思：

本节课我采用小组合作的方式来完成，为了更好的教学，我反思如下：

一，基本思路以及导学案的设计。

在导学案的设计上提出了‘本节课主要是利用分式的基本性质进行分式的约分，那么怎样进行分式的约分呢？这个问题。→通过学生阅读教材类比分数的约分给出分式约分的概念，并进行概念中关键词-公因式，怎样找公因式做了示范指导，加深理解。→学生独立学习和小组交流讨论完成约分的习题并让部分学生上台板演，在操作过程中让学生去发现自己学习中存在的问题。→展示反馈→点拨→巩固训练（通过当堂检测来检验学生学习的效果）。同时这样也避免了编写导学案的作业化误区

二．课后感觉存在的问题和需要改进的地方。

在设计的时候，包括学案的设计，是有意识的让学生独立或者小组内讨论去解决问题。可是在我这一节课上下来，并没有达到预想的效果。1.学生虽然参与面大增加，但是有的小组在讨论的时候，是在走形式，有的同学没真正的参与进去，导致在回答老师提出的问题的时候，没能真正参与进去的同学不敢积极举手解决问题。2.教师问题的设置和回答。问题设置的适当，但是有的问题在教师发问后，学生齐答，教师补充，应该放开手，抛出问题，交给学生，组内讨论，解决。这样才能更好的调动学生的学习积极性。

在以后的教学中我会继续努力，利用好小组合作，让每个学生都参与进来，提高课堂教学效果。

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