——去括号解一元一次方程（2）国家获奖教案

3.3.2去分母解一元一次方程

南乐县元村镇初级中学

教材分析

本节课对含有分母的一元一次方程进行求解，属于一元一次方程的解法中最重要的一节课。对此类方程解法的熟练掌握，不仅有利于各项教学目标的顺利实施，而且对今后从实际生活中抽象出方程模型并进行求解起着关键性的作用，同时对以后学习不等式、多元方程、高次方程等都有很大的影响。这节课的难点在于如何准确而有效地去分母，对学生的细心程度和计算能力都是一个直接考验. 教学目标：

（一）知识与技能：

1.理解移项的概念，学会移项；

2.进一步理解并掌握如何去分母的解题方法；

3.通过解一元一次方程学习，归纳解一元一次方程的步骤. 4.掌握解一元一次方程的基本步骤和每一步的注意事项．

（二）过程与方法：

1.通过解方程的过程，体会转化思想；

2.经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．渗透“整体化一”的数学思想，让学生进一步体会解方程方法的灵活多样．培养学生“一题多解”的能力；

（三）情感与态度：

1.培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力；

2.培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．

教学重点：

1.会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程. 2.解方程时如何去分母．

教学难点：

1.解方程时如何去分母．

2.利用等式性质来解释方程的变形；

杨淑欣

3.去分母时的漏乘问题. 学法指导：

预习——合作探究——小结——自我检测

教学过程：

（一）导入新课

1、历史文物引入：观察英国博物馆纸草书图片，了解珍贵的历史文物中蕴藏的许许多多的数学问题，其中问题2就是一个著名的方程问题，

问题：一个数，它的三分之一，它的一半，它的七分之一，它的全部加起来总共是33. 这是著名的求未知数的问题，这个问题可以用现在的数学符号来表示，设这211个数为x,根据题意列方程：xxxx33

327当时的埃及人如果采用了这种形式，它就是一种“最早的”方程，次方程的有些系数都是分数，如何解这样的方程呢？这就是我们今天要学习的去分母解一元一次方程。

2、复习回顾：

找下列各数的最小公倍数

2

3 4

6

8 3

27 3、识记教学目标

（二）知识探究

1、自学课本P96的内容讨论下列问题。

（1）、例中你认为是怎样解方程的？

（2）、怎样去分母? （3）、去分母的依据是什么? （4）、解含有分母的一元一次方程的一般步骤是什么? 温馨提示：学生自学，（3分钟）

小组交流（3分钟）

x147如何来解此方程呢？

（三）例题学习

例、解方程：

x204

x12x1224

注意：分数系数的方程、方程中多于三项的方程如何处理？

（解方程让学生用已有知识经验解决较复杂的方程．）

例题总结：

①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；

②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；

③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）．

总结：去分母解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一元一次方程“转化”成x=a的形式.以及各步骤中的注意事项．

3、例题变式

解方程：1/7(x+14)＝1/4(x+20)。

注意：①给学生思考解题的时间和空间，因为这类型的题上节课学习过，很多同学可能按以下解法进行：

解：去括号，得

1/7x+2＝1/4x+5。

移项、合并同类项，得

3/28x＝-3。

两边同除以3/28或同乘以28/3，得

x＝-28。

小结：次方程的不同解法

此方程与前面的方程有何差异?（括号前含有分数系数）

该怎么求方程解呢? 解法一:先去括号.

采用上节课的方法步骤. 解法二:先去分母,后去括号. 去分母, 得

4(x14)x7(x7去括号, 得

4x56

201

40移项,合并同类项, 得

3x84

系数化为1, 得

x28

②引导学生探索新的解法。

A．在巡视学生做题过程中，如发现有学生利用先去分母再求解，教师可以让学生讲一讲为什么这么做，而后全班交流此种做法，顺利导入希望进入的教学内容。

B．如果学生中没有出现新的解法，教师则提出建议，供学生思考。

如能不能先去掉分母化为整系数再求解呢?

在求解的过程中，学生可能出现如：

1/7(x+14)＝1/4(x+20)。

7×1/7(x+14)＝4×1/4(x+20)。

或1/7(x+14)×28＝1/4(x+20)×28。

4(x+14)＝7(x+20)。

4x+14＝7x+20。

等等情况，教师可逐步分析，引导如下。

解：方程两边同乘以28，去分母，得

4(x+14)＝7(x+20)。

去括号，得4x+56＝7x+140。

移项，合并同类项，得-3x＝-84。

两边同除以-3，得x＝-28。

(每一步教师要都问学生一个为什么?一定要让学生清楚每一步计算的理由) ③组织学生比较两种解法的异同。

4、练一练

1.解方程：3xx12x13232.3x13x22x32

2105

解方程：

注意：①去分母应注意什么?

②不去分母应注意什么?

③可鼓励学生用两种方法都做一做，切身体会不同解法之间的异同，从而作出适合自己的选择。

(及时检查学生掌握理解的情况，如有学生弄不清(3-x)/2是否就是1/2(3-x)，应给予适当指点，还有学生依然按直接去括号求解，应尊重学生的选择) 5、归纳总结：

解一元一次方程有哪些步骤?

(可由学生回顾、总结，讲不全面也不要紧，教师适当引导) 总结一元一次方程的解法基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一元一次方程“转化”成x=a的形式.以及各步骤中的注意事项．

（四）分层提高：

11a－b34定义新运算“＊”如下：a＊b＝

(1) 解方程：1＊2x＝1；（挑战学友）

(2) 解方程：2＊

(2＊x)＝1＊x．（挑战师傅）

（五）、课堂小结：

1.研究了一元一次方程的解法基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一元一次方程“转化”成x=a的形式. 2.归纳掌握了解一元一次方程的解法思想方法与解法技巧. 3.对例题解法探索的过程,明确了一元一次方程每一步的变形依据，增强了研究数学问题的自主思考意识.

（六）、布置作业：

数学课本98页练习和3.3习题3题

课后反思：

本课有以下两个优点：一是教师能根据学生原有基础进行教学。课一开始，教师提出问题，让学生尝试运用上节课的知识求解，然后组织学生探讨新的解法。在探讨新解法时，提出了切实可行的教学策略。即学生解题过程中如出现新解法则顺势进入新内容的学习，如果没有则教师提出建议，也顺利进入新内容的学习。

最后教师组织学生比较两种解法的异同，类化知识。在这一过程中，教师的教学始终源于学生的原有基础知识，引导学生逐层深入，逐渐显露庐山真面目。二是教学中能有效地实施个性化教学。新课探索中，根据学生个性化的理解组织学生学习，不强求学生用一种方式思考；巩固练习中，组织学生讨论，让学生切身体会不同解法的异同，从而构建学生自己的认知结构，实现不同的人在数学上获得不同的发展之目的。

板书设计：

3.3.2去分母解一元一次方程

解法一：

解法二：

去括号，得

去分母，得

移项，得

去括号，得

合并同类项，得

移项，得

合并同类项，得

方程两边同除以(

)，得

未知数系数化1，得

11x14x2074

)x7(去分母, 得

4(x14x7去括号, 得

4x56

201

40移项,合并同类项, 得

3x84

系数化为1, 得

x28