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大连春田中学初二备课组

角平分线的性质和判定专题复习

------大连春田中学

肖延举

一、内容和内容解析

1.

内容

角的平分线背景下的专题探究，帮助学生体会辅助线的价

值和作用。

2.

内容解析

本节课是继角平分线性质和判定学习后的一节专题复习课，意在让学生通过体会角平分线的作用，让学生感受角平分线性质可证边等，判定可证角等，根据角平分线的对称性，还可以构造全等。本节课可以让学生积累一定的添加辅助线解决问题的经验，也为后续等腰三角形的研究做铺垫。

基于以上分析，确定本节课的重点：根据角平分线的对称性，探索构造全等三角形解决问题的方法。

二、目标解析

1.目标

（1）掌握角平分线性质和判定，能利用角平分线的性质和判定解决问题；

（2）会利用角平分线的对称性构造全等三角形解决问题；

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：根据课前回顾知识，让学生体会角平分线的性质和判定和判定的应用，并能说明理由；

达成目标（2）的标志是：学生能根据角平分线的对称性，会构造出全等三角形，证明边等或者角等。

三、教学问题诊断

本节课学习中，学生能根据角平分线的性质作出垂直的辅助线，构造全等的三角形来解决问题。但是对于截长补短法构造全等三角形，学生初次体会角平分线这种对称性，学生能做出辅助线，但是在证明全等时，有的问题会出现边边角的情况，学生不能解决。此时，需要教师不断引导如何处理这种问题，教会学生分析问题，添加必要的辅助线。

本节课的教学难点是：根据角平分线，如何添加辅助线来构造全等三角形解决问题。

四、教学过程设计

1.回顾角平分线的性质和判定

1.

在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=5，则D到AB的距离为_________

2.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，DE⊥AB于点E，CD=DE，则∠EAD=______

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设计意图：根据两道题目回顾角平分线的性质和判定，学生体会性和判断的运用离不开作垂线段，为本节课探究例题1做铺垫。

2.课堂探究

典例：如图，∠A=∠B=90°，DC平分∠ADE，且AC=BC，求证:EC平分∠BED.

师生活动：学生独立作答，教师巡视指导批改，找同学板演过程，个人完成后组内交流碰撞，使课堂高效。

学生讲解思路，同学质疑补充，教师总结。

师问1：为什么想到作垂直？

师问2：还有其它方法吗？

（学生会出现作垂直，截取线段长度构造全等，甚至出现补短哦方法来造全等）

设计意图：重点强化角平分线的性质和判定的应用，本题既用到角平分线的性质，也用到了判定，考察了学生的综合运用能力。学生若能提出截取线段DF跟已知线段AD等，引出角分线可以造全等的作用。

师：对这个图形做个变换，使得直线AB绕点C旋转，并且从特殊到一般，∠A和∠B不是90°角，但是保证：AD//BE,上述结论能否依然成立呢？请同学们先独立完成。

变式1：如图，直线DA//EB，DC平分∠ADE，且AC=BC，求证:EC平分∠BED

师生活动：学生独立作答，教师巡视，适当批改，观察是否有不一样的方法，适当点拨引导思路。

完成后，学生前面讲解思路，地下同学质疑补充。

师问：还有其它方法吗：

生：截长造全等/构造角等作全等，证明另一组三角形全等

设计意图：类比上体的思路，学生讲解一种作三条垂线的思路，强化角平分线的性质和判定的应用。除了作垂直，学生想到造全等的方法，但出现边边角的情况，引导学生再添加垂直的辅助线，构造直角三角形全等，进而解决问题。教会学生解题的技巧，条件不够，如何创造条件，推出想证明的结论。

进而总结，除了截长造全等的方法，还可补短，同样道理。

问题：对于上面问题中的条件和结论提取出来，选取其中三个个当条件，一个当结论，你有几种

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选择？

设计意图：问题由封闭变为开放，使学生的思维更开放，思考问题更灵活，一题多解，多题一解。

选取其中一个命题，所有同学独立完成。

师生活动：独立完成厚，小组内交流做法。截长补短，垂直，延长，倍长。。。

学生讲解，同学补充，展示不同方法，教师总结。

总结：因此，通过以上几个问题，我们发现再有角分线作为背景的问题中，可以充分利用角平分线的性质作垂直，也可以利用角平分线的对称性，构造全等，本质上就是对一个三角形沿着角平分线进行翻折得到的；另一个三角形，即：截长，补短，作垂直，还可以延长。

教师总结方法：

在探究以角分线为背景的问题中，构造全等三角形的辅助线添加方法

本节课你有哪些收获？

【作业】如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F. (1)请探究FE和FD的数量关系. (2)如图，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，其余条件不变，上述结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

设计意图：进一步强化证明线段相等，在角平分线的背景下，构造全等三角形添加辅助线的方法。

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