测试优秀教案内容

全等三角形各类型练习题

一、平行线的性质和判定在证明全等三角形中的应用

1、已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，证明：AB＝DC，AD＝BC

2、已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF。

求证：（1）AB∥CD；（2）AE=CF。 (7分)

3、如图，

已知：EG∥AF，AB=AC ，DE=DF

求证：BE=CF

4、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD 试证明：（1）△ABF≌

△DCE （2）AF∥DE

A D

C F E B

A E B G D C F

5．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD A 试说明：△ABE≌△CDF F

E

D

6、

在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC （1）试说明△ABC≌△CDA；（2）AD与BC平行吗？请说明你的理由

CD

BA

7、已知如图，AB=CD，CE=DF，AE=BF，则AE∥DF吗?为什么?

B

C

8.（2012北京）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，

求证：BC=ED.

[来源:学&科&B C AEDF，AB=CE.AC=CD．[来源:Z.xx.k.Com]

9、（2012宜宾）如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．

求证：AC=EF．

10、（12分）如图，E是AB上一点，DE交AC于点F，F是DE的中点，AB∥DC．

求证F是AC的中点．

（第23题图）

11、（12分）如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD交BD的延长线于点F. 连接AE，CF，求证：AE∥CF.

12、(12分)如图在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个论断：

(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC. 请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明. 条件是：

结论是：

证明:

13.(14分)如图,∠ACB=90,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAE且交CE于点F. 求证FD∥CB.

二、常见的辅助线

把四边形问题转化成三角形问题，不规则问题转化而为规则。

1. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD．

求证：∠C=∠A.

&k.Com]

2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB ．求证：∠A＝∠D．

[来源学_科_网

3、如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：∠B＝∠C

A

D

CB

5.（2014•邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是

．

三、解决实际问题-------利用三角形全等测距离

1、如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；

（1）DE=AB吗？请说明理由. （2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

2、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离

【规律总结】利用三角形全等测距离的四个步骤

（1）

先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等。

（2）

画草图：根据实际问题画出草图。

（3）

结合图形和题意确定已知条件。

（4）

说明理由

3、如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？

4、

如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。

5、

如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形吗？

（2）说明你是如何求AB的距离。

6、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，

并证明。（10分）

A·

·B

C

四、利用两次三角形全等证明边角相等

.1、如图所示,线段AC与线段BD相交于点O,连结AB,BC,CD.若∠A=∠D,AB=CD,请判断∠1与∠2的关系，并说明理由

2、如图所示,线段AC与线段BD相交于点O,连结AB,BC,CD.若∠A=∠D,AB=CD,说明：1、△ACB ≌△DBC 2、∠ABC=∠DCB

3、已知：如图，⊿ABC中，D是BC的中点，ED⊥AB，FD⊥AC，BE=CF。

求证:AD是⊿ABC的角平分线。

CD于N，求证：PM=PN

4、已知：如图，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥AMDPBCN

五、典型题目

1、（12分）如图，点C是线段AB上一点，△ACM与△BCN都是等边三角形．

（1）如图①，AN与BM是否相等？证明你的结论；

（2）如图②，AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，试探究△ECF的形状，并证明你的结论．

图①

图②

3. 如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE. 求证：⑴△ABE≌△ACF

(2)∠B＝∠C.

4、（2014•湘潭，第20题）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，

（1）求证：△EDF≌△CBF；

（2）DF=FB

30、（2014年山东泰安，第16题3分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，求∠E1D1B的度数

(8分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．

2

A

EBD（第19题）

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