分式的基本性质应用：约分、通分教学设计实例

单位

吉林省镇赉县第二中学校

教师姓名

王喜军

学科

数学

课

16.1.2分式基本性质的课版

人教2011 年八年

新授课

题

应用:约分和通分

型

本

课标版

段

上册

16.1.2分式基本性质的应用:约分和通分

教学设计

一、学习目标

知识与技能：1.知道约分、通分、最简分式、最简公分母的概念; 2.能运用分式的基本性质进行分式的约分、通分. 过程与方法：在归纳分式的约分、通分等概念活动中，学生能积累数学活动的一些经验，提高学生归纳、总结问题的能力. 情感态度与价值观：学生在研究解决问题的过程中，养成探究精神与合作交流意识，并能认同他人的正确做法. 二、重点难点

重点：能运用分式的基本性质进行分式的约分、通分. 难点：分式的分子、分母公因式的确定，最简公分母的确定. 主要教学方法：阅读指导、自主探究、师生互动、生生互动

三、知识链接

在学生对分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算的已有认识基础上，通过类比分数来学习分式的基本性质、约分与通分、分式运算等内容.这些内容在今后学习分式方程和反比例函数等知识中占有重要的地位和作用.本节课学习分式的基本性质的应用：约分和通分. 四、复习旧知，进入学习

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1.分式的基本性质是：

分数的分子与分母同乘（或除以） 的整式， 不变. 2.2与32相等吗？ 理由是 . 3483.把分数5与7通分：5= 7= . 1281284.分数约分、通分的根据是 . 五、自主学习，解读探究

【阅读教材P130页下面两行文字和P131页上面两段文字类比分数归纳】

知识要点（一）分式的约分和最简分式

1.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母

的 约去，叫做分式的 ；

2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做 . 想一想：

1.分式约分后，分式的值（大小） （填：变或不变）；

2.分式的约分，一般要约去分子分母的 的公因式，使所得结果成为 或整式. 六、合作交流，解读探究

【阅读教材P131页思考及其下自然段，类比分数归纳完成要点（二）】

知识要点（二）分式的通分

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，叫做分式的 .

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七、应用迁移，巩固提高

例1约分（组内讨论交流完成）

25a2bc3x296x212xy6y2

（1）；

（2）2；

（3）.

15ab2cx6x93x3y【分析】分式的约分有两种情况：

1.分子分母都是单项式时，直接约去公因式；

2.分子分母含有多项式时，先将多项式因式分解，然后约去公因式. 议一议：分式的分子与分母公因式的确定：

公因式的系数是分子与分母系数（整数系数）的 ；

公因式的因式是分子与分母都含有的相同因式的 . 【注意】分式运算的结果，必须化成最简分式或整式. 例2通分

3ab

（1）2与22ababc(2)【分析】分式的通分有两种情况：

2x3x与x5x5(3)1x与x2442x 1.分式的分母都是单项式时，直接确定最简公分母通分；

2.分式的分母含有多项式时，先将多项式因式分解，再确定最简公分母通分. 知识要点（三）议一议：分式的最简公分母的确定：

最简公分母的系数是各分母系数（整数系数）的 ；

最简公分母的因式是各分母所有因式的 . 【思考】分数和分式在约分和通分的做法有什么共同点？这些做法的根据是 .

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学生板前练习：细心做一做.

1.约分：

(1)2bcac(xy)yx2xy； (2)； (3)xy2(xy)2x2y2； (4)(xy)2. 2.通分：

(1)xy与abbc；

(2)2c与3ac；

(3)2bd4bxy；(4)2xy2与2x2与a(x2)b(x2)(xy)xy

例3认真做一做

不改变分式为整数.

八、总结归纳，拓展升华

1.分式约分的方法：

2.分式通分的方法：

3.公因式与最简公分母的确定. 九、学情分析与教学反思

在学生已经掌握了分式基本性质的基础上，引导学生运用分式的基本性质解决实际问题.在约分和通分的学习中，不是很难，关键是选择用什么式子去同时乘或除分子和分母，对约分或通分的正确性和速度具有一定的影响. 教学中学生往往在约分时不能将约分进行到底，通分时公分母确定的不是最简公分母，刚开始时这样的现象比较普遍，随着学习的深入和经验的积累，这样的情况会后所好转.更重要的是向学生强化约分、通分的具体做法，先确定公因式、最简公分母，

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0.1x0.3y0.5x0.02y的值，将分子、分母中的各项系数都化

再根据分式基本性质进行约分和通分，培养学生良好的学习习惯.

课后跟踪反馈

【夯实基础】

5x9ab26abc9a26abb2x2361.约分：（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

25x23a2b3ab2x12

2.通分：

（1）

6cc2mn2m3x3xxyxy与与2；与（2）2与；（3）；（4）

ab3ab24m292m33y2y2x2y(xy)2

【能力提升】

x2x1x292 ； 计算：23.化简：

x2xx4x4.x3

【开放探究】

4.若x+=3,求x2+1x1的值. x2【提示】利用分式的基本性质：

①或将所求的代数式转化成含有已知条件的代数式，再整体代入求值；

②或将已知条件转化，使其出现所求的代数式，再整体求值.

5.选做题：若ab+baa2abb2=2，则2a4abb2= .

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