添括号法则优秀获奖教案

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

一、新课导入

1.导入课题：

问题: 举例说明画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？

(追问)那么，怎样画二次函数y=ax2+bx+c的图象呢？

2.学习目标：

（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式. （2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴及最值. （3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象. 3.学习重、难点：

重点：用配方法和公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴. 难点：用配方法把y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式. 二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第37页到第38页的“探究”上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：

①通过配方把y12x－6x21变形为y=a(x-h)2+k的形式：

2y1212x6x21（x6）3

2212x－63的图象开口

向上

，对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3）. 2②y③利用图象的对称性，应该在x= 6 的左右对称取值，如下表：

④在所给坐标系中画出函数y12x－6x21的图象. 2

观察图象，可以看出：当x= 6 时，y有最

小

值为

3 . 当x <6 时，y值随着x值的增大而减小，当x >6 时，y值随着x值的增大而增大，该函数图象是由y12x的图象怎样平移得到的？

2由y12x的图象向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到. 22.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：关注学生探究提纲第①题的解题情况. ②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组相互交流、研讨. 4.强化：强调用配方法化定义式为顶点式的一般步骤.

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第38页“探究”到第39页的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：小组交流、研讨. （4）自学参考提纲：

①用配方法把y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式.

b24acb2yaxbxc（ax）

2a4a2b4acb2b,②y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x，顶点坐标是. 2a4a2a2③对于二次函数y=ax2+bx+c, bb4acb2若a>0，则当x=时，y有最

小

值为；当x<时，y随x的增大而2a2a4a减小，当x>b时，y随x的增大而增大；

2abb4acb2若a<0，则当x=时，y有最大值为；当x<时，y随x的增大而增2a2a4a大，当x>b时，y随x的增大而减小. 2a2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：明了学生化定义式为顶点式的过程与方法. ②差异指导：根据学情，对学习有困难的学生进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正. 4.强化：

2b4acbb,（1）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x，顶点是4a2a2a. （2）当a>0时，抛物线的开口向上(画草图如图①)，顶点是抛物线上的最低点.当x<－b2a时，y随x的增大而减小，当x>－b时，y随x的增大而增大，当x=－b时，y有最小值2a2a4acb2. 4a当a<0时，抛物线的开口向下(画草图如图②)，顶点是抛物线上的最高点.当x<－b时，2a4acby随x的增大而增大，当x>－b时，y随x的增大而减小，当x=－b时，

y有最大值. 4a2a2a2

（3）画二次函数y=ax2+bx+c图象的方法：先配方或套公式，求出它的对称轴和顶点坐标；再在对称轴两侧对称取值列表；然后描点、画图. （4）练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

①y=3x2+2x;

开口向上，

②y=－x2－2x; 开口向下，

对称轴为直线x=-1，

对称轴为直线x1，

3

顶点坐标为11,. 33

顶点坐标为（-1，1）. ③y=－2x2+8x－8；

开口向下，

④y12x－4x3. 2开口向上，

对称轴为直线x=4，

顶点坐标为（4，-5）. 对称轴为直线x=2，

顶点坐标为（2，0）.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到比较困难？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果及存在的问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本课时主要是理解并掌握一般形式的二次函数的图象和性质.我们研究函数的一般基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征.因此本课时的教学仍可采用这种思维方法来探讨二次函数一般式的性质（如顶点坐标，对称轴以及增减性等）.

(时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（60分）

1.（10分）抛物线y－12x－x的顶点坐标是(B) 2B．－1, A．1,－

12

12C．1,－1

2D．(1，0) 2.(10分）李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时，y= 1 ．

3.(20分）确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. （1）y=－3x2+12x－3；

开口向下，

（2）y=4x2－24x+26；

开口向上，

对称轴为直线x=3，

顶点坐标为（3，-10）. 对称轴为直线x=2，

顶点坐标为（2，9）.

（3）y=2x2+8x－6；

开口向上，

（4）y

12x－2x－1. 2开口向上，

对称轴为直线x=2，

顶点坐标为（2，-3）. 对称轴为直线x=-2 顶点坐标为（-2，-14）. 4.(20分）从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

解：小球在顶点时达到最大高度. b304acb23023,45. 2a2（5）4a4（5）∴小球运动的时间是3 s时，小球最高，最大高度为45 m.

二、综合应用（20分）

5.（10分）已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（B）

6.（10分）已知函数y=-2x2+x-4,当x=三、拓展延伸（20分）

7.（20分）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

131时，y有最大值. 48

二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x= 1 ，x=2对应的函数值y= -8 ．