有理数比较大小第一课时教学实录

1.2.4有理数大小比较

教学目标：

1、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较

两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

2、通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。

3、通过本课学习体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。

教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

教学难点：比较两个有理数大小的方法的灵活选择

教学过程：

一、新知导入

回顾小学学过的两个数比较大小，然后用“<”或“>”符号填写；你会吗？

1.2_______0 2______7 42_______

97前面我们学习了有理数，当我们遇到两个有理数该怎么比较大小呢？引入课题——两个有理数比较大小。

让我们通过四个探索活动来解答，如何比较两个有理数数的大小

二、新知讲解

探索活动1

有理数大小比较一

某天天气预报播报：武汉5 ℃

北京－10℃

上海0℃

广州10℃

哈尔滨－20℃

（1、）你能将这5个城市的气温从低到高排起来吗？

-20℃<－10℃<0℃<5 ℃<10℃

（2、）画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上。（动态演示详见ppt）

（3、）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

温度计上所对应的点从下到上数字越来越大；数轴上各点表示的有理数从左到右越来越大。

●归纳：有理数大小比较一

数轴法：数轴上表示的有理数，左边的数总小于右边的数。

※注意：画数轴比较大小关键是：1、标点；2、观察点的位置

观察上述画出的数轴并回答：

（1、）有没有最大的有理数？（没有，因为数轴上的数越往右数越大，而数轴越往右越无限延伸）

（2、）有没有最小的有理数？（没有，因为数轴上的数越往左数越小，而数轴越往左越无限延伸）

同学们，如果没做一道比较大小的题，都画数轴的话，那我们可能会浪费很多时间，再有的情况下我们是否能找到一条捷径通向“罗马”呢？也许下面两个探究活动会给你很好的启示呢！

探索活动2

有理数大小比较二

在数轴上表示数-3，0，-2，1，并比较它们的大小，

将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

它们从小到大的排列为-3＜-2＜0＜1 观察上述画出的数轴并思考：

（1、）正数和0的大小关系是？

（2、）0和负数的大小关系是？

（3、）正数和负数的大小关系是？

●归纳：有理数大小比较二

直接比较法：正数大于0；0大于负数；正数大于负数

巩固练习

先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

|－3|，－|－2|，0，－1.5，－(－4)，

解：画数轴略，－|－2|＜－1.5＜0＜|－3|＜－(－4)

如果每次都画数轴来比较大小会不会很麻烦呢？如果用直接比较的方法，遇到两个同号的数又该怎么办？

探索活动3

有理数大小比较二

同号两个有理数比较大小

（1、）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；

⑴2和7

⑵－6和－1

⑶－6和－3

⑷-1和=1.5 2（2、）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？

●归纳：有理数大小比较二

直接比较法：两个正数比较大小：绝对值越大的数越大；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小

学习了两种比较有理数比较大小的方法，下面我们来试试，看掌握了多少知识！加油相信你们能行。

三、例题讲解

例

比较下列各对数的大小

（1）-（-1）与-（+2）

（2）-83与-

217（3）（--3）与-1

3后附答案，注意书写格式

我想同学们对有理数的比较能有很好的认识了，可是有时候我们会遇到字母代表的有理数，那我们能否找到更简单的办法呢？一起来探索奥秘吧

四、新知讲解

探索活动4

有理数大小比较三

特殊值法

已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，比较a，b，－a，－b的大小．（让学生思考有几种解法，可以让学生版演）

解：方法一、（数轴法）画数轴、找点的位置

从数轴上可知：b＜－a＜a＜－b 解：方法二、设a＝2，b＝－3，可得－3＜－2＜2＜3，

由特殊值比较法可得b＜－a＜a＜－b.

※有的时候为了提高解题速度，特殊值法是一个很便捷的方法（适合于含字母的填空选择题）

五、应用提高

1、下列比较大小正确的是(

) A．－(－21)<＋(－21)

B.-10C．－|－7|＝－(－7)

D.-18

254-

652、写出符合条件的数，在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来．

(1)－1.5的相反数；

(2)相反数等于本身的数；

(3)绝对值等于2.5的负数；

(4)－|－1|；

(5)－(－1)．

3、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、－a、|b|的大小关系正确的是（

）

A.|b|＞a＞－a＞b

B.|b|＞b＞a＞－a

C.a＞|b|＞b＞－2a

D.a＞|b|＞－a＞b

六、课堂小结

你知道有理数的大小比较有种方法？分别是？

1、数轴法：数轴上表示的有理数左边的数总小于右边的数

2、直接比较法：正数大于0；0大于负数；负数大于正数；同为正号的两个数绝对值大的

数大；同为负号的两个数，绝对值大的数反而小

3、特殊值法：比较适合于含字母的填空选择题

七、布置作业

教材14页，第8题；15页，拓广探究11题

当堂测评

1.在数轴上，－3.1在－2.1的________边，则它们之间的大小关系为－3.1__________－2.1 . 2.下列式子不正确的是（

）

A.7.1＞－9.5

B.5521＜

C.3.1＞－1.3

D.-＞-

1213523.下列说法中不正确的是（

）

A.数轴上两个有理数，绝对值大的离原点远

B.数轴上两个有理数，大的在左边

C.数轴上两个负有理数，大的离原点近

D.数轴上两个正有理数，大的离原点远

4.填“＞”或“＜”：

（1）-11__________-；（2）－3.14_________－π；（3）－0.001_________－0.01. 455.（1）大于-4的负整数有________个；分别是：__________ （2）大于-4且小于4的整数有_________个;分别是：______________________ 6.已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理数，d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值.。

7.已知有理数a，b在数轴上表示如图，请比较大小：

(1)

－a____－b (2)

|a|____|b|；

(3)

用“<”连接：a，－a，b，－b.

后附答案

例题答案

（1）解：化简：-（-1）=1

-（+2）=-2 ∵正数大于负数

∴1>-2 ∴-（-1）>-（+2）

（2）解：∵这两个数都是负数

∴-821821，-3739721

∵89892121，即-21-21

∴-821-37

（3）解：化简：-（-0.3）=0.3，-1313

∵0.3<13

∴-（-0.3）<-13

应用提高答案

1、D 2、（1）1.5 （2）0 （3）-2.5 （4）-1 画数轴略1.5>1>0>－1>－2.5 3、A

当堂测答案

1、左边

<

2、B 3、B 4、< > >

5、(1)3个

-3，-2，-1

（2）7个

-3，-2，-1,0,1,2,3 6、解：由题意得，|a-1|+|b-4|=0 ∵｜a-1｜≧0；｜b-4｜≧0 ∴a-1=0,且b-4=0, ∴a=1,b=4, 又c=0,d=-1, ∴原式=1+(-1)+0+4=4 7、（1）> （2）> （3）a<－b

5）1 （