有理数乘除法的混合运算教学活动设计方案

1.4.1 有理数的乘法(第1课时) 教学目标

1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练的运算，使学生掌握两个有理数相乘的积的符号法则.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

2.培养学生的观察、归纳、猜想、验证等能力. 3.通过交流探索新知，培养学生的探索创新意识，提高学习兴趣，通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣. 教学重点难点[来源:学_科_网Z_X_X_K]

[来源:学科网]重点：有理数乘法的符号法则.难点：积的符号的确定. 课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课[来源:学科网]

问题1 我们知道，有理数分为正数、0、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？

学生：正数乘正数、正数乘0、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘0等. 探究新知

问题展示

问题2 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？根据发现的规律填空. 3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0，3×(-1)＝ ，3×(-2)＝ ，3×(-3)＝ . 教师：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？

师生活动

如果学生解决问题时仍然有困难，教师给予提示：

(1)已给出结果的四个算式有什么共同点？

(2)已给出结果的四个算式的第二个因数及积有什么变化规律？

学生：左边都有一个因数3.随着第二个因数逐次递减1，积逐次递减3. 教师：这个规律在引入负数后仍然成立，根据这个规律，下面的三个积应该是什么？

学生：随着乘号后面的因数逐次递减1，积逐次递减3，所以3×(-1)＝-3，3×(-2)＝-6，3×(-3)＝-9. 教师：你能模仿上面的过程，构造出一组算式，并说出它的变化规律吗？

(学生先在练习本上做，然后集体交流) 学生：6×6＝36，6×5＝30，6×4＝24，6×3＝18，6×2＝12，6×1＝6，6×0＝6，6×(-1)＝-6，6×(-2)＝-12，6×(-3)＝-18，…. 教师：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(教师指着所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗？

师生活动

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结. 学生：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 问题展示

问题3 观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？根据发现的规律填空. 3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0，(-1)×3＝ ，(-2)×3＝ ，(-3)×3＝ . 师生活动

鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律. 教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为横线上应各填什么数？

学生：(-1)×3＝-3，(-2)×3＝-6，(-3)×3＝-9. 教师：你能模仿上面的过程构造出一组算式，并说出它的变化规律吗？

(学生先在练习本上做，然后集体交流) 教师：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(教师指着所有含负数乘正数的算式)，你能说说它们的共性吗？

师生活动

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结. 学生：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 教师：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？

学生：异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 问题展示

问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？按照发现的规律填空. (-3)×3＝ ，

(-3)×2＝ ，

(-3)×1＝ ，

(-3)×0＝ ，[来源:Zxxk.Com]

(-3)×(-1)＝ ，

(-3)×(-2)＝ ，

(-3)×(-3)＝ . (学生先独立做，然后集体交流) 教师：你能总结出两个负有理数相乘的法则吗？

学生：负数乘负数，积的符号为正，积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 师生活动

由学生自主探究得出负数乘负数的结论. 问题展示

问题5 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？

师生活动

学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

学生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.(学生说，教师板书)

教师：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤进行？你能举例说明吗？

师生活动[来源:学科网ZXXK]

学生独立思考、回答，如果有困难，可先让学生看教材第29页有理数乘法法则后面的一段文字. 学生：先确定积的符号，再确定积的绝对值.如(-6)×8＝-48，9×(-2)＝-18，(-9)×(-2)＝18，…. 新知应用

例1 计算：

(1)(-3)×9；(2)8×(-1)；(3)

×(-2). 师生活动

学生独立完成后，全班交流. 教师：在第(3)题中，我们得到了

×(-2)＝1，与以前学习过的倒数概念一样，我们

说-与-2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

教师：在第(2)题中，8和-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？

学生：一个数的相反数等于这个数乘-1所得到的数. 例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？

师生活动

学生先独立做，然后集体交流. 教师：每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，说明随着登高高度的增加，气温是上升还是下降？

学生：每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，又上升为正，下降为负，所以随着登高高度的增加，每登高1 km，气温就下降6 ℃. 教师：谁来说一说解题过程？[来源:学科网]

学生：(-6)×3＝-18.答：气温下降了18 ℃.

教师：如果这样答“气温下降了-18 ℃”可以吗？为什么？

学生：不可以，-18是负值，表示下降，所以-18 ℃应表示下降了18 ℃. 课堂练习[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]

(见导学案“当堂达标”) 参考答案

1.A 2.D 3.D 4.C 5.(1)

(2)-100 (3)-6 (4)-2 6.解：(1)7※(-3)＝(7+2)×2-(-3)＝21；

(2)不相等. (-3)※7＝(-3+2)×2-7＝-9，而7※(-3)=21，故不相等. 课堂小结

请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：

(1)你能说出有理数乘法法则吗？

(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？

(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则. (4)你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗？

(5)倒数的概念. 布置作业

教材第30页练习第2，3题

教材第37页习题1.4第1，2题

板书设计

教学反思

本节课的教学中，根据教材内容设计了相应的问题放手让学生探索，学生在解决问题的过程中，经历了乘法法则的探究，从而获得了深层次的体验，并且建构了知识，总结了解决问题的方法，并完成了难点的突破.使学生对有理数乘法法则有了更好的理解.