列分式方程解决工程实际问题教学实录及点评

第十五章

分式方程（3）

----列分式方程解决工程问题

城西中学：陈淡绚

【教学目标】

1.会分析题意找出等量关系. 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法. 4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活. 【教法指导】

本节课是在学生学习了分式方程的解法以及利用一元一次方程解应用题的基础上进行的，因此可以利用类比转化的方法来学习.本课的重点是利用分式方程解决工程问题，

难点是列分式方程表示实际问题中的等量关系. 【教学过程】

一：引言：

“一日之计在于晨”，一日伊始，让我们搭乘今日的第一趟数学列车，开始新的数学探索。

二：准备出发

1. 解分式方程的基本思路是什么？

将分式方程通过去分母转化为整式方程。

2.

解分式方程有哪几个步骤？

一化二解三检验

3.

解分式方程如何检验？

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

三：求知第一站——列分式方程解决工程问题

例题1：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

师生活动：

1.本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这道题没有具

体的工作量，通常设工作量为“1”，工作时间的单位为“月”。

2.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 3.分析：甲队一个月完成总工程的11，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那3x么甲队半个月完成总工程的11，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的

2x611＋. 2x6解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1 .根据题意，得

x111＋＋＝1，

362x解得x=1，

经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意。

答：乙队的施工速度快. 想一想：本题的等量关系还可以是什么？

等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”

师生完成表格，列方程，解答

四：成果展示： P.154. 练习2 ：甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做零件多少个。

解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，根据题意得：

9060,xx6

解得

x=18 经检验，

x=18 是原分式方程的解且符合题意. 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件.

五：求知第二站——列分式方程解决工程问题

例2：抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”

解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队单独完成需要(x＋3)小时,根据题意，

得

经检验，x＝6符合题意．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．

解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．

六：畅谈收获

1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？

2、在学习的过程中你有什么体会？

七：布置作业： P.155. 4, 5 . P.159. 8, 9 .