列分式方程解决工程实际问题教学实录与评析

课题名称

科目

教学时间

教学目标

1课时(45分钟)

初中数学

《分式方程的应用》

年级

八年级

一、情感态度与价值观

1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境增强学生的应用意识，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的热情。

2.在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯和合作交流意识，培养学生主动探索，努力寻找解决问题的方法的能力以及敢于实践，勇于发现的科学精神。

二、过程与方法

1.经历“实际问题情境一一建立分式方程模型一一求解一一解释解的合

理性一一解决问题”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学用数学的意识。

2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

三、知识与技能

1.通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型。

2.建立数学模型，列分式方程解决比较简单的实际问题并会验根。

3.以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，

运用方程思想解决问题的能力。

列分式方程解应用题

根据题意,找出相等关系,正确列出方程

(1)教师自制的多媒体课件; (2)上课环境为多媒体大屏幕环境。

教学重点难点

教学资源

教学活动

1 一.创设情境，导入新课

1回顾七年级列方程解应用题的一般步骤: （1）.审 理清数量关系,找好等量关系；

（2）.设 设出未知数,用代数式表示一些量；

（3）.列 根据等量关系列出方程；

（4）.解 解方程；

（5）.验 将方程的解代入实际问题中检验；

（6）.答 作答

2.工程问题中所涉及的基本数量有哪些?它们之间有怎样的数量关系? 合作探究

问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

列分式方程解应用题的一般步骤

（1）审题,弄清已知量和未知量；

（2）找出等量关系；

（3）设未知数。

（4）列方程；

（5）解方程。

（6）检验：方程的根是否符合题意；

（7）作答.

教学活动

2 巩固练习

1.一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，一台乙型拖拉机加入合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2.一项工程，甲队单独做5天完成总工程的一半，这时增加乙队，两队又共同工作了3天，总工程全部完成，乙队单独完成这项工程需要几天？

3.甲、乙二人做某种机械零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做零件多少个。

教学活动3

拓展提高

1.

某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？

2.一项工程在规定的时间内完成，如果甲单独做正好如期完成，如果乙独做要超过规定时间6天才能完成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？

.总结:列分式方程解应用题的一般步骤

(1)审题,弄清已知量和未知量；

(2)找出等量关系；

(3)设未知数。

(4)列方程；

(5)解方程。

(6)检验：方程的根是否符合题意；

(7)作答.

教学活动4

教学活动5

作业布置

1.一项工程在规定的时间内完成，如果甲单独做正好如期完成，如果乙独做要超过规定时间6天才能完成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？

2.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．则原计划每天铺设管多少米？