本章复习与测试教案和学案内容

1、平衡状态下整体法的应用

Ⅰ、整体的思维

引入：我们在市场买水果时，都是装袋以后直接往台秤上一放，显示多重就付多少钱。如果这时候有人说“等一下，一个一个的称重，然后加在一起，会轻一点！”，或者说“等一下，码整齐一点，会轻一点！”，你会相信吗？

大家会根据经验判断：肯定一样重！该付的钱一分都不会少。

在你的思维中，这袋苹果就是一个整体，“分开称”或者“换个形状”，结果没有区别。

我们能否把这种“整体”思维应用于其它一些场景？

Ⅱ、推导

例1：如图所示，质量为m=5kg的物体，置于一粗糙斜面上，用一平行于斜面的大小为30N力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动。已知斜面体质量M=10kg，倾角=30°，且始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面体的摩擦力大小及支持力大小。

解：两物体一动一静，能否当作一个整体呢？

m F

不确定时，我们先隔离物块，单独分析

M θ

物块受力如图，斜面体受力如图，其中地面对其摩擦力水平向左

通常我们会沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，

但此时为了方便后面的分析，我们都沿水平方向和竖直方向分解

N1

F 沿x轴方向：Fxf1xN1x

f1

沿y轴方向：G1f1yN1yFy

θ

G1

N2

沿x轴方向：f1x'N1x'f2

f’

1

θ

f2

沿y轴方向：G2N1y'f1y'N2

N’

1

G2

N2

N2

N1

F f1’

F

f2

f2

f1

G1

N1’

G1

G2

G2

x轴：Fxf2

x轴：Fxf1x'N1x'f1xN1xf2

y轴：G1G2FyN2

y轴：G1f1yG2N1y'N1yFyf1y'N2

如果一开始我们就把两个物体当做一个整体，那么我们就可以简化中间的分析过程：整体的受力情况是：整体的重力、地面对整体的支持力N2，外部的拉力F、地面对整体的摩擦力f2，由整体的受力图写出与之对应的方程式：

+ f2Fx153N；

N2(G1G2)Fsin135N

例2：如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平成θ角的力作用，b受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则：AC 1

A．a、b之间一定存在静摩擦力

B．b与地之间一定存在静摩擦力

C．b对a的支持力一定小于mg

D．地对b的支持力一定大于2mg

分析：在分析BD选项时，我们可以使用整体法。

a、b整体受力如图，由于两个力F刚好平衡，所以地面对b的支持力等于整体的重力，地面对b没有摩擦力；分析AC选项时，隔离a，分析a受到的力，可知b对a的静摩擦力水平向左，b对a的支持力小于mg

巩固练习

1、质量为m的物块，放在质量为M的斜面体上，m和M均处于静止状态，如图所示。当在物块m上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大到Fm的过程中，物块和斜面体仍保持静止状态。在此过程中，下列判断正确的是：AD A．斜面体对物块m的支持力逐渐增大

B．斜面体对物块m的支持力不变

C．地面对斜面体的支持力逐渐增大

D．地面对斜面体的支持力保持不变

2、用轻质细线把两个质量相同的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示最后平衡状态的图可能是下列中的：A

a

a a a a

右

左

b b b b b D A B C

解法Ⅰ：将a，b两球及两球间绳看作一个整体，作用在a，b上的力等大反向，a上方悬线必须竖直

解法Ⅱ：对a，b隔离分析

对a水平方向有F1cos30T1coscos

对b，水平方向有F2cos30T2cos

因为F1=F2，所以T1cos0又T1090

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