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第2讲

牛顿第二定律

两类动力学问题

【教学目标】

1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质. 2.应用牛顿第二定律解决两类动力学问题．

【教学过程】

★重难点一、牛顿第二定律的理解★

一、牛顿第二定律的理解

2．合力、加速度、速度间的决定关系

(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。

ΔvF(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，aΔtm1∝。

m(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。

思维辨析：

(1)物体加速度的方向与所受合外力的方向可以不同。(

) (2)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平力，当力刚开始作用瞬间，物体立即获得加速度。(

) (3)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用。(

) (4)物体所受合外力变小，物体的速度一定变小。

(

) (5)物体所受合外力大，其加速度就一定大。

(

) (6)牛顿第二定律适用于一切运动情况。

(

) (7)单位“牛顿”是基本单位。(

)

答案：(1)×

由F＝ma可知，加速度a的方向与合外力F的方向一定相同。

(2)√

(3)

×

物体由于受合外力作用才做加速运动。

(4)×

虽然物体所受合外力变小，但只要合外力与速度方向相同，物体速度将增加。

(5)×

物体的加速度由物体所受合外力、物体的质量共同决定的。

(6)×

牛顿运动定律只适用于惯性参考系、低速运动的情况。

(7)×

“牛顿”是导出单位，1N＝1kg·m/s

一质点受多个力的作用，处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是(

) A．a和v都始终增大

B．a和v都先增大后减小

C．a先增大后减小，v始终增大

D．a和v都先减小后增大

[解析]

质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来的大小，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律，a先增大后减小，v始终增大，故选C。

二、牛顿第二定律瞬时性分析

1．两种模型：牛顿第二定律的表达式为F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型：

(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。

(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。

2．解题思路：

分析瞬时变化前后列牛顿第二求瞬时―→―→

物体的受力情况定律方程加速度★重难点二、动力学的两类基本问题★

1．解决两类基本问题的方法

以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：

2．两类动力学问题的解题步骤

【特别提醒】

解决两类动力学问题的两个关键点

例二

公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m。求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解析]

设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，

安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得

μ0mg＝ma0①

v20s＝v0t0＋②

2a0式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度，

设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有

设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得

μmg＝ma④

v2s＝vt0＋⑤

2a联立①②③④⑤式并代入题给数据得

v＝20m/s(72km/h) 2μ＝μ0③

5归纳：

解决动力学两类基本问题应把握的关键

(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；

(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。