本章复习与测试教学设计一等奖

章末总结

一、物理图象在动力学问题中的应用

1．动力学中两类常见图象及其处理方法

(1)v－t图象：可以从所提供图象获取运动的方向、瞬时速度、某时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况。

(2)F－t图象：首先应明确该图象表示物体所受的是哪个力，还是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况。

2．两图象需关注：图象的截距、斜率、面积以及正负的含义，要做到物体实际受力与运动情况的紧密结合。

[例1] 一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面到上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图1所示。(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：

图1 (1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；

(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；

(3)小物块所到达斜面最高点与斜面底端的距离。

解析

(1)由小物块上滑过程的速度—时间图线，可得小物块冲上斜面过程中加速度为

v－v00－8.0a＝＝

m/s2＝－8 m/s2

t1.0加速度大小为8 m/s2。

(2)对小物块进行受力分析如图所示，

由牛顿第二定律知：

mgsin 37°＋Ff＝ma

又FN－mgcos 37°＝0 Ff＝μFN

代入数据解得μ＝0.25。

(3)由图线知小物块沿斜面上滑的距离为

v08.0x＝·t＝×1.0 m＝4.0 m 22答案

(1)8 m/s2

(2)0.25

(3)4.0 m

1．v－t、x－t图象反映的是物体的运动规律，绝非代表物体的运动轨迹。F－t图象反映的是物体的受力规律

2．分析图象法，先从它的物理意义、点、线段、截距、交点、拐点、面积等方面了解信息。

[针对训练1] 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图2甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(

)

图2 A．0.5 kg,0.4 C．0.5 kg,0.2 2B．1.5 kg，

15D．1 kg,0.2 解析

由F－t图和v－t图可得，物块在2～4 s内所受外力F＝3 N，物块做匀加速运Δv4动，a＝＝

m/s2＝2 m/s2，F－Ff＝ma，即3－10μm＝2m①

Δt2物块在4～6 s所受外力F′＝2 N，物块做匀速直线运动，

则F′＝Ff，F′＝μmg，即10μm＝2②

由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确。

答案

A 二、牛顿第二定律中的临界和极值问题

1.临界、极值问题

(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。

2.关键词语

在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3.常见类型

动力学中的常见临界问题：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离问题；二是绳子绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

4.解题关键

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。

常见的三类临界问题的临界条件：

(1)相互接触的两个物体将要分离的临界条件是相互作用的弹力为零。

(2)绳子松弛的临界条件是绳的拉力为零。

(3)存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。

[例2] 如图3所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。试求当滑块以a＝2g的加速度向左运动时线中的拉力FT。

图3

解析

当滑块向左运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零(小球将要离开斜面而“飘”起来)。此时小球受两个力：重力mg，绳的拉力FT，根据牛顿第二定律有

FTcos θ＝ma①

FTsin θ－mg＝0②

联立①②两式并将θ＝45°代入，得a＝g，即当滑块向左运动的加速度为a＝g时，小球恰好对斜面无压力。当a>g时，小球将“飘”起来，当a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球的受力情况如图所示，故根据①②两式并将a＝2g代入，解得FT＝5mg。此即为所求线中的拉力。

答案

5mg

处理临界问题常用的方法

(1)极限法

解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件。

(2)假设法

有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解决此类问题时，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，然后再根据实际情况进行处理。

(3)数学法

将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。

[针对训练2] 如图4所示，质量为4 kg的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37°。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

图4 (1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力；

(2)当汽车以a＝10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。

解析

(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲所示，

由牛顿第二定律得：FTcos θ＝mg①

FTsin θ－FN＝ma②

联立①②代入数据得：FT＝50 N，FN＝22 N。

由牛顿第三定律可知，小球对车后壁的压力为22 N。

(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示：由牛顿第二定律得：FTsin θ＝ma0③

联立①③代入数据得：

3a0＝gtan θ＝10×

m/s2＝7.5 m/s2，

4因为a＝10 m/s2>a0，所以小球飞起来，FN′＝0 设此时细线与竖直方向的夹角为α，如图丙所示，

由牛顿第二定律得：

FT′＝mg2＋ma2＝402 N≈56.56 N。

答案

(1)50 N

22 N

(2)56.56 N

0 三、应用牛顿运动定律处理多过程问题

1．按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称为程序法。解题的基本思路是：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果。

2．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程。联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等。

[例3] 科研人员乘气球进行科学考察。气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg。气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住。堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m。为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物。此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s。若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量。

1解析

抛压舱物前，h1＝v0t＋a1t2

21解得：a1＝1 m/s2

设漏气后浮力为F，抛压舱物前质量为m，抛掉压舱物的质量为m′，对过程分析，如

图所示，由牛顿第二定律得：mg－F＝ma1

抛压舱物后，Δv＝a2Δt

解得：a2＝0.01 m/s2

由牛顿第二定律得：F－(m－m′)g＝(m－m′)a2

解得：m′＝101 kg 答案

101 kg

分析多过程问题的要领

(1)将多过程分解为多个子过程，各子过程间由衔接点连接。

(2)对各子过程进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。

(3)根据子过程和衔接点的模型特点选择合理的动力学规律列方程。

(4)分析衔接点的位移、速度、加速度等的联系，确定各子过程间的时间关系、位移关系、速度关系等，并列出相关的辅助方程。

(5)联立方程组，分析求解，并对结果进行必要的讨论或验证。

[针对训练3] 物体以14.4 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为θ＝37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图5所示。已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：

图5 (1)物体沿斜面上滑的最大位移；

(2)物体沿斜面下滑的时间。(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析

(1)上滑时加速度大小设为a1，由牛顿第二定律得：

mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1，解得a1＝7.2 m/s2

2v0上滑最大位移为x＝，代入数据得x＝14.4 m。

2a1(2)下滑时加速度大小设为a2，由牛顿第二定律得：

mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2

解得a2＝4.8 m/s2

1由x＝a2t2得下滑时间t＝2答案

(1)14.4 m

(2) 6 s

2x＝6 s a2