有理数乘除法的混合运算教学实录及点评

第16课时

有理数的乘除混合运算

一、学习目标

1.掌握有理数加减乘除混合运算的顺序；

2.会判断有理数加减乘除混合运算顺序的正误；

3.会用计算器计算有理数的加减乘除．

二、知识回顾

1.计算：（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）

你的计算方法是先算

乘除

，再算

加减

．

有理数加减乘除混合的运算顺序应该是

先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的；同级的运算按从左到右的顺序，谁在前就先算谁

．

写出解答过程：

解：（1）（—8）+4÷（-2）

=（-8）+（-2）

=-10 （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）

=35-（-4）

=35+4 =39

三、新知讲解

1.有理数的加减乘除混合运算顺序

若无括号，则按照“

先乘除，后加减

”的顺序进行，若有括号，则先算

括号内的

，再算

括号外的

．

四、典例探究

1.有理数加减乘除混合运算

【例1】计算：12()()(0.25)

总结：进行有理数加减乘除混合运算的关键是要理清运算顺序．一般遵循以下原则：不同级运算，先高级后低级，即先乘除后加减；同级运算，从左到右；有括号时，先算括号里面的．

练1 计算：（1）7-（-11）×6÷2+（-2）

（2）1.8÷（-6）—6÷（—2）×0.3 （3）1—12÷（—2）×()+2×[23341311÷（-）] 24

2.稍复杂的有理数加减乘除混合运算

【例2】计算：(17355)()

36124618

总结：

受乘法分配律的影响，有些同学类比乘法分配律，而臆造出除法分配律,这是错误的．

(bc)的式子，除了按常规解法，即先算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算外，对于类似a÷还可以利用倒数来巧妙求解.

1

练2计算：-111÷（--1）

2446

3.用计算器计算有理数的加减乘除

【例3】用计算器计算：

（1）57+（-15.4）×0.2-（-364.56）÷（-19.6）

（2）-4.35×（-0.12）-10.63÷（-5.315）

总结：

计算器具有运算快，操作简便，体积小的特点，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算快捷得多. 在计算器上输入整数、小数比较简单，依次输入数字和小数点即可，但输入分数、负数时要用到一些功能键. 输入负数要用到（-）键；

输入分数要用到ab/c键. 练3用计算器计算（结果保留两位小数）：

（1）180.65-（-32）×47.8÷（-15.5）

（2）-6.32÷（-0.25）×90-3.21÷4.32

五、课后小测

1.判断下列计算方法是否正确，若不正确请给出正确的计算过程．

（1）(－2)÷5×(－). 解：(－2)÷5×(－)＝(－2)÷(－1)＝2. 151532. 2332解：原式=（-5）()=（-5）1=-5. 23（2）（-5）

2．计算：

（1）（2）（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4．

（3）÷[﹣7+﹣（﹣6）]．

3．计算：

（1）20×（﹣）+（﹣30）÷6．

（2）（﹣28）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣2）．

2 ．

（3）（

）÷（﹣）

4．计算：（﹣﹣3+﹣

）÷（﹣）．

5．计算：﹣×÷3+（﹣0.25）÷．

6.用计算器计算（结果保留两位小数）：

（1）（-3.6）×128÷72-21.6×2.4 （2）-4.625÷3.68-5.2×45.67+3.11÷5

1111)．判断计算过程是否正确，若不正确请指出错误并改正．

521261111120=－114．

解：原式=120120120521267．计算：120(

12112)()．

30310651211215111)=()()=3=．

解法一：原式=()(303036105306210211212112)（）=()×（－30）= 解法二：原式的倒数为：(310653031065203512=10．

1所以原式=．

108．我们在计算时经常碰到一题多解的情况．如计算：(阅读上述材料，并选择合适的方法计算：

（

9．小明在计算=他做得对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．

时他是这样运算：11322））（．

4261437=﹣12﹣18+8=﹣22

3

典例探究答案：

23312()()(0.25)34【例1】【解析】=（-8）+（-4）×（-4）=-8+3=-5. 练1【解析】（1）原式=7-（-66）÷2+（-2）=7-（-33）+（-2）=24

（2）1.8÷（-6）—6÷（—2）×0.3 =-0.3-（-3）×0.3 =-0.3+0.9 =0.6

111()（3）1—12÷（—2）×3+2×[2÷（-4）] 11()=1-（-6）×3+2×[2×（-4）] =1-2+2×（-2）

=1-2-4 =-5

【例2】【解析】本题的一般解法如下：

(原式=121273010)()3636363636

(=114)()3636

1361)()3614=14. (=此解法是按照运算顺序进行计算的，避免了常见错误，但运算较繁琐.现利用倒数来巧妙求解，具体解法如下：

(原式的倒数为73551)()12461836

(=7355)(36)124618

(=7355)(36)(36)(36)(36)124618

=21-27+30-10=14. 1所以原式=14.

4

练2【解析】原式=-1111121÷（-）=-×（-）=．

2412241122【例3】【解析】（1）35.32（2）2.522

练3【解析】（1）81.97（2）2274.46

课后小测答案：

一、解答题（共9小题）

1.剖析：错解的原因是改变了运算顺序，乘除是同一级运算，应从左到右依次运算，不能一味为了简便而忽视运算顺序. （1）正解：(－2)÷5×(－15)＝(－2)×1125×(－5)＝25. （2）正解：（-5）32223=（-5）×2203×3=-9

2.（1）解：原式=（﹣7.5）×（﹣4）××（﹣）

=﹣（×4××）

=﹣．

（2）解：（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4，

=45﹣5，

=40．

（3）解：÷[﹣7+﹣（﹣6）] =÷（﹣7++6）

=÷（﹣）

=×（﹣4）

=﹣1．

3.（1）解：20×（﹣）+（﹣30）÷6 =﹣20×﹣30÷6 =﹣25﹣5 =﹣30．

（2）解：原式=﹣4﹣6 =﹣4+（﹣6）

=﹣（4+6）

=﹣10．

（3）解：原式=（）×（﹣60），

5

=﹣×60﹣×60+×60，

=﹣45﹣35+50，

=﹣30．

4.解：原式=（﹣﹣3+﹣）×（﹣56）=28+168﹣+=28+168﹣14=182．

5.解：原式=﹣××+（﹣0.25）×64 =﹣+（﹣16）

=﹣16．

6.（1）-58.24；（2）-238.12．

7.不正确，运用分配率相乘时要注意符号；

解：原式=120（-115）1202+12011121206=24-60+10-20=-46 8.解：原式的倒数为：（163142327）÷（142）

=（132261437）×（-42）

=-7+9-28+12 =-14 9.解：不对．

原式=（﹣6）÷

=（﹣6）÷

=（﹣6）×12 =﹣72．

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