习题训练优秀教案案例

复习《

实数及其运算》

一：教学目标

（一）知识与技能

1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.

2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围. 3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. （二）过程与方法

加强学生运算能力的提高及化简的准确性

（三）情感态度价值观

能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．

二：教学重难点

1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算. 2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计. 三：教学过程

一：【考点知识精讲】

考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根

1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3= A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如

64的平方根为士8，易丢掉－8，而

求为64的算术平方根；

（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士

2，应知道4=2．

考点2：实数的有关概念，二次根式的化简

1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．

2．实数：有理数和无理数统称为实数．

有理数3．实数的分类：实数或0无理数正实数负实数

4．实数和数轴上的点是一一对应的．

5．二次根式的化简：

6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+2 ，3-2都是无理数，但它们的积却是有理数，再如和2都是无理数，但却是有理数，2和-2是无理数；但2+(-2)却是有理数；2（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．

9．二次根式的乘法、除法公式

10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．

【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容

【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题

二：【考点例解】

例1 （1）下列实数：无理数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.②④

分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.

解答：（1）C； （2）C.

例2（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）﹣（）﹣2sin60°．

0﹣122，sin60，，(2)0，3.14159，9，(7)2，8中，73

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题：

计算题．

分析：

先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解答：

解：原式=2+1﹣3﹣2×

=2+1﹣3﹣

=﹣2．

点评：

本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

例3

（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为

5

．

考点：

勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．

分析：

根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．

解答：

解：∵，

∴a﹣6a+9=0，b﹣4=0，

2

解得a=3，b=4，

∵直角三角形的两直角边长为a、b，

∴该直角三角形的斜边长===5．

故答案是：5．

【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题

【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题

（三）课堂练习

1、（2013•资阳）16的平方根是（

）

A．4

B．±4

C．8

D．±8

2、（2013•宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（

）A. a+b=0

B. b＜a

C. ab＞0

D. b＜a

3、（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（

）

A．

﹣5 B．

C．1

D．4

14、（2013，娄底）计算：103234sin6012_______________ 5、（2013鞍山）3﹣1等于（

）

A．3 B．﹣

C．﹣3 D．

6、（2013•沈阳）如果m71，那么m的取值范围是（

）

A．0m1

B．1m2

C．2m3

D．3m4

7、（2013•铁岭）﹣的绝对值是（

）

A．

B．

﹣

C．

D．

﹣

8、（2013•潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为46，则此边上的高介于

（A.3与4之间

B. 4与5之间

C. 5与6之间

D. 6与7之间

9、（2013•常州）在下列实数中，无理数是（

）

A．

2

B．3

.14 C．

D．

）

10、（2013•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为示整数的点共有（

）

和5.1，则A、B两点之间表

A．6个

B．

5个

C．

4个

D．

3个

11、（2013•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（

）

A．原点左侧

B．

原点或原点左侧

C．

原点右侧

D．

原点或原点右侧

12、（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是

．

13、（2013•毕节）实数327，0，，16，，0.101001000113（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（

）个。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2013•毕节）估计11的值在（

C ）之间。

A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间

14、（2013•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（

）

A．a+b＜0 B．

﹣a＜﹣b C．

1﹣2a＞1﹣2b 15、（2013•

德州）下列计算正确的是（

）

0

A．B．

C．

（﹣2）=﹣1 =﹣2 =9 16、（2013•

东营）16的算术平方根是（

D

）

A.

4

B.

4

C.

2

D.

2 D．

D．

|a|﹣|b|＞0 D．

|﹣5﹣3|=2 17、（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（

）

A．B．

C．

18、（2013•

潍坊）实数0.5的算术平方根等于（

）. A.2

B.2

C.

12

D.

22019、（2013•

枣庄）下列计算，正确的是

A.33

B.30

C.33

D.93

1

20、（2013•

淄博）当实数a＜0时，6+a

6-a（填“＜”或“＞”）

21、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为

．

22、（2013•宁波）实数﹣8的立方根是

﹣2

．

23、（2013•

台州）若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（

）

A.ac>bc

B.ab>cb

C.a+c>b+c

D.a+b>c+b

24、（2013•

台州）计算：3(2)4(2)0

25、（2013•温州）（1）计算：8(21)()；

26、（2013•深圳）计算：2sin60º＋2－2008–|1–3|

27、（2013•黔西南州）81的平方根是_________。

28、（2013，河北）下列运算中，正确的是

Ａ．9＝±3

Ｃ．(－2)0＝0 29、（2013•毕节地区）实数之间依次多一个0），其中无理数是（

）个．

1

2

3

A．B．

C．

30、（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x，得到的结果是

【教师活动】：出示问题，巡视指导学生完成练习

【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题

（四）【课堂小结】

谈一谈本节课有何收获？

（五）【课外作业】

211200Ｂ．－8＝2 1－1 D．2＝

2（相邻两个134

D．

．