习题训练含PPT的教学设计及点评

14.2.2 阅读与思考 杨辉三角

一、教学目标

知识与技能

通过本节课的规律探索，进一步巩固多项式乘多项式的运算，明确（a＋b）n ≠

an＋bn，培养学生从特殊到一般的数学归纳、猜想能力。

过程与方法

通过对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究，培养学生发现问题、提出问题、经过分析——猜想——验证解决问题的能力，激励学生自主创新。通过从不同的角度观察杨辉三角，培养学生要从多角度看问题的意识，提高学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观

1．通过了解杨辉三角的简单历史，培养学生的爱国主义情怀。

2．在探索规律过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣。

二、重点、难点

1．重点：杨辉三角的规律的发现和理解

2．难点：杨辉三角的发现过程

三、教材与学情分析

本节内容为八年级上册整式乘法单元内容。通过对多项式乘以多项式的学***部分学生具有了一定的学习方法及学习能力，能通过计算得到部分规律，教师需注意引导学生间相互帮助，并做到分层教学。在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题，提高他们应用知识解决问题的能力．

四、教学过程设计

（一）故事引入：

从小学到现在，同学们知道哪些古今中外的数学家的一些故事，请与大家分享吧。

讲杨辉找和尚的故事，引出杨辉三角。

（二）规律探索

1．利用多项式乘多项式法则计算（a＋b）3和（a＋b）4

2．计算并观察

（a+b)0=1 （a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

……

问题1：(a+b)n展开式中共有几项？

问题2：每项中，字母a的次数有什么特点？b呢？

问题3：展开式中各项的系数依次是什么？他们有什么特征？

结论：

1

1．(a+b)n展开式中共有n＋1项，每项的次数都是n 2．各项系数依次组成的图形就是杨辉三角，他们的主要特征是：

（1）杨辉三角具有对称性；

（2）每一行的首、末都是1 （3）中间各数都等于它们两肩上的数的和. 3.讨论：还有哪些规律

(三)变式训练：

1.(a+b)5=a5+b5吗？

2. 请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数（ ）

A.36 B.45 C.55 D.66 （四）课堂小结：从本节课的探索过程中你收获了什么？

（五）作业: 课已结束，探索的脚步没有结束

1.继续探索杨辉三角的其他规律。

2.查找有关杨辉的贡献。

课后反思：

“杨辉三角”虽说是八年级课后阅读材料，但我还是把它作为教学的重点知识来研讨。因为它是世界古代数学史上很著名的体现数字规律的篇章，通过让学生寻找杨辉三角的规律，可以充分调动他们的视觉去观察，大脑去思考、归纳，然后利用发现的规律续写杨辉三角。我向同学们介绍了杨辉三角的悠久历史，使同学们为我们中华民族的数学发展感到自豪，大大提升学生的数学兴趣。这么著名的杨辉三角究竟有什么用途呢？这时我将它与我们最近学习的多项式乘法联系起来，引导同学们观察(a+b)n的展开式，按照a的指数依次降低的顺序排列之后，将各项的系数拿出来排列成表，发现恰好是杨辉三角，同时还发现各项中字母指数也是有一定规律的。学生们已经学习了多项式的乘法，感受更深，自然而然地联想到运用杨辉三角来简化多项式(a+b)n (n是正整数)的运算。

从本节课的教学效果看，学生对探索规律的认识比较清楚，知道运用和所学知识方法来进行解答，但是我觉得课堂上留给学生的思考时间应再充足些，学生发现规律的敏锐度还需要进一步的训练。

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