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一元一次方程小结与复习

【教学目标】

知识与技能

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。

过程与方法

通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握本章知识

情感态度与价值观

提高学生的归纳整理能力。

【教学重点】

一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。

【教学难点】

根据具体问题中的数量关系列一元一次方程．

【教学过程】

一、知识回顾

二、重点题型总结及应用

题型一 灵活解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算．

例1 解方程：x(x1)x．

3223 分析：此题中括号外的系数是分数，小括号外的系数也是分数，这种类型的方程解法比较灵活，可以先去括号，再去分母；也可以先去分母，再去括号．

解法1：去中括号，得11211121xx1x．

3632去小括号，得x131121xx．

6633去分母，得2x－ x

＋1=4 x－2．移项，得2 x－ x

－4 x＝－2－1．

合并同类项，得－3 x＝－3．系数化为1，得x＝1．

解法2：方程两边同乘6，得2x去中括号，得2x－(x－1)=4(x－11(x1)4x．

221)．去小括号，得2x－ x＋1=4 x－2．

2移项，得2 x－ x－4 x=－2－1．合并同类项，得－3 x

＝－3．系数化为1，得x＝1．

点拨

若方程中合有多层括号，则应按照分配律先由内向外(或由外向内)去括号，再去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程简单，而又不产生错误. 例2 解方程：2x110x11．

362x1拆3 分析：本题按照常规的解方程的步骤，应先去分母，但考虑本题特点，可把2110x1101x，把x来解．

拆成3366621101x=1. 解：原方程可写成x33662511 约分，移项，得xx1.

333655合并同类项，得－x＝.系数化为1，得x＝－. 66成评注

本题采用的是“拆项法”，此方法比常规方法简便，但这种方法不是对所有的一元一次方程都适用，需要根据方程的特点灵活应用．

题型二 方程的解的应用

例3 关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是( ) A．10 B．－8 C．－10 D．8解析：解方程2x－4=3m，得x=程x＋2＝m，得x＝m－2．由两方程解相同，得 答案：B 3m4．解方23m4＝m－2，解得m＝－8．

2

例4 已知y＝3是6＋1(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x4－4)的解是多少? 分析：把y＝3代入第一个方程，使这个方程转化为关于m的方程，解出m的值，再代入第二个方程，求出x的值．

解：y＝3代入方程6＋11(m－y)＝2y，得6＋(m－3)＝6．解得m＝3．

445. 3将m＝3代入2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得

2×3(x－1)＝(3＋1)(3x－4)．解得x＝方法

先利用第一个方程求出字母m的值，再把m值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力．

题型三 一元一次方程的应用

例5 一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走 60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．

分析：如果设规定时间为x小时，当每小时走60千米时，则路程为60x12千米；60当每小时走50千米时，则路程为50x7千米．这时可用路程相等列出方程．

60127=50x．

6060解：设规定时间为x小时，根据题意，得60x 解得x1071210712．所以路程为6x=60×＝95千米．

60606060 答：路程为95千米．

例6 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样? 分析：(1)问分别用含x的式子表示y甲、y乙. (2)问是当y甲=y乙时求x. 解：(1)因为全票价为240元，所以半票价为120元，

这样甲旅行社收费为y甲＝120x＋240．

又因为全票价为240元，所以全票价的60％为240×60=144(元)，

100 这样乙旅行社收费为y乙＝144x＋144．

(2)因为甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，

所以当两家旅行社收费一样时，即有方程120x＋240＝144x＋144．

解这个方程，得x＝4．

答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样．

例7 某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元? 分析：假设每台彩电原价是x元，则提高40％后为(1＋40％)

x元，八折为(1＋ 40％)

x·80％元，也就是现售价为(1＋40％) x·80％元．

解：设每台彩电原价是x元，根据售价与原价之差等于270，列方程得

x (1＋40％)·80％－x＝270，解得x＝2 250．

答：每台彩电原价是2 250元．

例8 某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场 15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是 5千米／时(上、下车时间忽略不计)．

(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；

(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

分析：本题是一道开放性的方案设计问题，解答时应注意分各种情况进行讨论．

解：(1)153×3=(时)=45(分)．

604 因为45＞42，所以不能在限定时间内到达考场． (2)方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 先将4人用车送到考场所需时间为 151＝(时)＝15(分)．

6041时另外4人步行了1．25千米，

42.75．

13 此时他们与考场的距离为15－1．25＝13．75(千米)．

设汽车返回t(时)后与步行的4人相遇，则有5t＋60t=13．75，解得t= 汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75小时．

132.75 所以用这一方案送这8人到考场共需15＋2×× 60≈40．4(分)＜42(分)．

13所以这8个人能在截止进考场的时间前赶到．

题型四 图表类应用题

例9 (1)七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少?若设有x人挑土，填写下表：

人数／人

扁担／根

挑土

抬土

即可知两个等量关系：

挑土人数＋抬土人数＝43人，挑土用扁担数＋抬土用扁担数＝30根．

根据等量关系，列方程 ，解得x＝ ，因此挑土人数为 ，抬

土人数为 三、思想方法归纳 方程体现了数学建模思想，主要培养同学们的运算能力、观察能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值．主要解题思想方法如下： 转化思想

本部分内容在转化思想上的主要体现是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等．

四、课堂总结

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

五、随堂练习

一、选择题

1. 下列方程是一元一次方程的是( ) A．22＝1 B．3x＋2y＝0 C．x

－l＝0 D．x＝3 y2x4x7去分母，得( ) 362. 方程2A．2－2(2x－4)＝－( x－7) B．12－2(2 x－4)＝－x－7 C．12－2(2 x－4)＝－( x－7) D．12－(2 x－4)＝－( x－7) 3. 已知x＝－2是关于x的方程2 x＋m－4＝0的解，则m的值是( ) A．8

B．－8 C．0 D．2 4. 如果7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为( ) A．0 B．1

C．－l D．2 5. 甲、乙两超市为了促销一定价相同的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在( )超市购买这种商品合算．

A．甲

B．乙

C同样

D．与商品价格有关

二、填空题

n＋26. 关于x的方程x－n－3＝0是一元一次方程，则此方程的解是 ．

7. 关于x的方程(k＋2) x－1＝0的解为x＝1，则k的值是 ．

8. 三个连续偶数的和为60，那么其中最大的一个是 . 9. 若9人14天完成了一项工作的3，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人5数是 ．

10. 足球比赛的得分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这支足球队胜了 场．

三、解答题

11. 解方程：x218xx2．

39

12. 李老师这个月要参加3天培训，这3天恰好在日历的一竖排上且3个数字相连，并

且这3个日子的数字之和是36，你知道李老师要在哪几天参加培训吗?