有理数乘除法的混合运算教学设计案例

有理数的除法

教学内容：

教科书第58—61页，2.10有理数的除法。

教学目的和要求：

1．使学生理解有理数倒数的意义。

2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。

3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数除法法则。

难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

13．计算：

①(―6)×

二、讲授新课：

1．师生共同研究有理数除法法则：

①问题：

“一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种：

2×( ?)=－6，

(乘法算式)

也就是

(－6)÷2=( ?)

(除法算式) 由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道：

(－6)×所以，(－6)÷2=(－6)×②探索：

填空：

8÷(－2)＝8×(

)；

试一试。

6÷(－3)＝6×(

)；

－6÷(

)＝－6×1。这表明除法可以转化为乘法来进行。

213164

②0.5181

③(―3)×(+7)―9×(―6)

④

1632255

2．叙述有理数乘法的运算律。

1=－3。

212；

－6÷(

)＝－6×33。

③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。

倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。

例如，2与132、()与()分别互为倒数。

232很重要！

这样，对有理数除法，一般有

有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.

注意：0不能作除数.

2．例题：

例1：

(1) 2186；

(2) 1；

(3) 5564。

255解：①原式=1861863；

②原式=12151；

5552264653。

25525410③原式=

3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则：

因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.

4．例题：

例2：化简下列分数：(1) 1224；

(2) 。

316解：(1)原式=121231234；

3241241624161。

162(2)原式=例3：计算：

(1) (―33)÷(―)；

(2) 52673246；

(3)3.5。

784(先定符号) 解；(1) 原式=

33322322÷=×=；

或原式=(―)×(―)=；

52535535(乘法分配律) 676711144；

677

(2)原式=24624(3)原式=3.5

737833。

84274(先定符号) 5．课堂练习：

课本：P60：1，2，3。

课本：P61：5。

三、课堂小结：

1

四、课堂作业：

课本：P57：4。

板书设计：

2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。

《有理数的除法》

法则：……………

例1．……………

例2．…………

例3．…………

…………………

…………………

…………………

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学生练习：……

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教学后记：

“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳人有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。