习题训练公开课参赛课教案

分式的运算

_____习题训练教学设计

教学目标：

1.

会熟练运用分式基本性质和分式运算法则，会熟练进行分式化简运算

2.

了解分式运算的逆向变形，会简单利用逆向构造法构造分式运算

3.

通过本节课的学习，体会分式运算和逆向构造分式运算的本质都是分式变形，依据是分式基本性质和分式运算法则

4.

通过本节课的学习，体会正向思维和逆向思维.

教学重难点：

重点：分式基本性质和分式运算法则的应用. 难点：逆向构造分式运算.

教学过程：

问题1：请对给出的三个式子中任选两个构成一个分式并化简. 2a6a29a26a9

追问1：你认为一共能构成几个分式？

教师关注学生是否能进行有序的思考：例如2a+6为分母，a29就有两个分式，同理以a29a26a9作为分子，a26a9为分母，也分别有2个分式，所以总共有6个分式. 追问2:6个都是分式吗？

老师关注学生是否回归到概念本身. 追问3：构造了6个分式，根据这6个式子的特点如何快速化简呢？你有什么办法？

a292a6关注：学生是否发现和2是互为倒数，只要化简其中一个，另一个化简的结果a92a6就是它的倒数

师生一起完成化简过程. 追问4：化简的依据是什么？

追问5：你认为为什么要化简，化简体现数学的什么想法？

问题2：上述构造的分式中，组合了如下的两个计算，请同学们完成计算. 2a6a292a62a6（1）2

（2）2

a6a9a29a9a26a9师让两位同学板演，师生先分析2a62a6每个等号的依据，

a26a9a29追问1：分式运算的依据是什么？

依据：分式的基本性质和分式的运算法则（板书）

追问2：由下往上逆推，等号成立吗？

生发现成立

追问3：逆向变形每一步是做怎样的变形? 师生讨论，师关注学生乘法法则的逆用

追问4：比较正向变形和逆向变形的过程，你发现了什么？

师生讨论得到如下结论：

1.

它们的变形是互逆的

2.

逆向变形的依据是分式的基本性质和分式运算法则的逆用. 3.

正向变形是分式运算的过程，逆向变形是构造分式运算的过程.

2a6a29a24a152师生再分析2，发现结果是不简洁. a9a6a9a3a3追问1：若想能约分，分子要满足什么条件？生发现只要分子含有a+3或a-3的因式，

追问2：怎么修改分子

生发现只要把+15改成+3 追问3：那么题目怎么修改呢？

生发现从结果出发，通过逆向变形构造分式运算

构造好后，再重新梳理一遍依据，反过来也梳理一遍依据

总结得出结论逆向构造就可以有目的的进行编题. 变形的依据都是分式的基本性质和分式的运算法则.(板书)

问题3:根据逆向构造的方法，编一个分式乘法或除法运算题，要求运算结果为要求1：主要考查平方差公式. 要求2：主要考查完全平方公式. 问题4:根据逆向构造的方法，编一个分式加法或减法运算题，要求运算结果为要求：主要考查平方差公式.

问题5:根据逆向构造的方法，编一个分式运算题，要求运算结果为关注是否灵活运用学生分式变形和运算法则

问题6：这节课学了什么内容，你有什么体会? 由上往下变形是分式的化简运算，是化繁为简；反过来变形是由最简分式构造分式运算，是化简为繁；无论是正向变形还是反向变形，统一起来就是分式的变形，依据是分式的基本性质和分式的运算法则.平时思考数学问题或解题时，我们既要从条件到结论正向思考，也要从结论到条件逆向思考，也要正向逆向统一起来思考.正向思维和逆向思维是重要的数学品质.

1

x1

1

x1x1

x1