一、圆（通用）教案和学案内容

圆环的面积

教学目标:

1.认识圆环的特征,掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。

2.培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力。

学情分析

对于圆环的认识已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性地思考,学生对直观的圆环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比较严重。

4.重点难点

重点:熟练应用圆的面积,解决圆环的面积。

难点:圆环面积公式在解决实际问题时的应用。

教学过程

第一学时

教学活动

一.复习圆的面积,熟练掌握圆面积公式。

1.前面我们学习圆的有关知识,(PPT出示圆)它的组成?各部分名称?面积呢?(指的就是面的大小,区别于周长,周长是一条线的长度。)圆的面积计算公式?S=∏R2 圆的面积只与一个因素有关?(即半径r,所以说,圆的半径决定了圆的大小。)那如果我们要计算圆的面积,必须要知道什么?(圆的半径)你会算圆的面积吗?试试看:

2.分别求出下面圆的面积:(1)r=10cm (2)d=4cm (3)c=6.28m 二.导入圆环

1.寻找生活中的圆环。

2.谈话引入:看来圆环在日常生活中应用是非常广泛的,这节课就来研究有关圆环的一些知识。

3.(PPT出示圆环)仔细观察圆环你发现了什么?(有一个大的圆,一个小圆,只有一个圆心.)非常聪明!观察能力很棒!好,请坐!大圆在外面,外面叫它外

圆吧。小圆在里面,里面叫内圆(学生回答),同一个圆心?同心?(同心圆),是的数学家们也是这么想的,同一个圆心的两个圆,甚至是多个圆,都叫作同心圆。

三.讲授圆环的面积

1.圆环各部分的名称及特征是什么?

2.圆环的面积与什么有关系?你能推导圆环的面积公式吗?

3.小结:圆环的特征外圆半径—内圆半径=环宽,环宽+内圆半径=外圆半径,内圆直径+两个环宽=外圆直径,有无数条环宽,长度都相等,圆环是轴对称图形,有无数条对称轴。

4.汇报圆环面积公式的推导过程:利用有关数据。内圆半径是3cm,外圆半径是5cm。

(1).怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积?

(2).让两个用不同方法的同学上黑板板书,对比简易,

3.14×52 - 3.14×32 3.14×(52 – 32 )

5.得出公式:S环=πR2-πr2S环=π(R2 -r2)

四、圆环面积实际应用:

1.光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少?

2.如下图:已知外圆的直径是20厘米,内圆的半径是2厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米?

3.计算下图中的阴影面积。

五.拓展应用:

1.一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个花坛直径为10m的圆形花坛,其它地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

2.校园圆形花池的半径是6米,在花池的周围修一条1米宽的石子路,求石子路的面积是多少平方米?

3.如下图:已知外圆的直径是20厘米,内圆的半径是2厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米?

六.全课小结

请大家看黑板,这节课我们复习了--圆的面积,认识了--圆环,还总结了--圆环面积公式,会用圆环面积公式--解决实际问题。