添括号法则名师教学设计2

《平方差公式》教学设计

微型课名称

授课老师

平方差公式

唐勇军

课

型

新课

课时安排

1课时

教材

本课内容的学习远接小学阶段乘法对加法的分配律，近承第一节整式的乘法。

中的

乘法公式是整式运算的重要环节，是对整式乘法的概括与综合运用，是因式分解、地位

分式运算等后续学习的基础。它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。与作

同时，在利用公式过程中，所反映出的转化思想、整体思想以及应用意识，都将对提用

高学生的数学素养有着积极的作用。

1.学生已有的知识技能基础：

本课是在掌握多项式乘法运算之后学习的内容。

2.学生已有的基本数学思想：

在整式的加减运算和整式的乘法运算等知识学习中，学生体会了化归、数形结合等基本数学思想的应用；

3.学生已有的基本活动经验：

在相关知识的学习过程中，学生已经历了利用整式运算解决简单的实际问题的数学活动，感受到了整式乘法运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的探索与交流能力。

1. 理解平方差公式的意义，掌握公式的结构特征并会用公式进行计算； 2. 通过观察、分析、归纳让学生在体验中了解研究问题的一般方法，培养学生符号感及应用意识，渗透类比、转化的数学思想。

《平方差公式》是人教版《数学》七年级下册第二章《整式乘法》第二节的内容。学情

分析

学习

目标

学习学习重点

掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式

重难

点

学习难点

理解公式推导得出的过程及公式中字母的广泛含义。

学习

策略

设计

1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力。

2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的几何意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。

教学过程

学习内容（情景、问题与生成）

学生活动（自主、质疑与习惯）

教师活动（引导、激发与提升）

环节一：创设情境,设疑导入

情景：在一次速算竞赛中，有这样一道题：

？

小华同学脱口而出： ,她的速度几乎惊呆了其他的参赛选手。

认真倾听、思考、质疑。

引导语：

同学们，你想知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢？

预设与生成

通过情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。

学习内容（情景、问题与生成）

学生活动（自主、质疑与习惯）

教师活动（引导、激发与提升）

环节二：探索新知，尝试发现

探究活动1：平方差公式的发现

情景：计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况。

问题1：上述算式的左边具有什么共问、追问，诱导学生思考、同特征？

质疑、抽象、概括，尝试自问题2：上述算式的结果具有什么共主生成规律并表达。

同特征？

问题3：你能用字母表示你发现的规律么？

问题4：你能用所学知识验证这个规律么？

问题5：你能用文字语言描述这个规律么？

问题6：你能用所发现的共同特征给这个规律命一个恰当的名字么？

通过四个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，让学生自主抽象概括出平方差公式：

预设与生成

符号语言：

文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

环节二：探索新知，尝试发现

探究活动2：平方差公式的再认识

操作：如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图2所示。

b

b

a-b

a

a

图2 图1 问题1：你能用这两个图形解释平方差公式吗？

问题2：再观察平方差公式，你能说出公式结构有什么特点吗？

问题3：你能说出公式中字母的代表性吗？

1.要求学生同桌合作进行操作并利用图形1，2上台展示自己的发现；

2.自主思考并独立完成问题2-3；

3. 小组内交流自己对问题2-3的看法，尝试形成共识；

4.要求一个小组上台展示自己小组的成果，其他小组评价，纠错或发表自己不同的看法。

1.引导学生从“形”的角度认识平方差公式，渗透“数学结合思想”；

2.引导学生观察分析平方差公式，尝试让学生再挖掘平方差公式，提升对公式的认识，为应用公式打基础；

3.根据学生学习情况，适时设问、追问并及时评价、肯定学生探究交流情况。

4.及时引导学生归纳总结自己发现规律，培养学生抽象、表达等素养。

1.要求四名成绩中等的同学同时上台板演情景问题；

2.其余同学独立完成情景问题，然后同桌交流统一答案；

3.评价板演同学的答案并观察、分析、概括、交流自己发现规律；

4.用自己的话叙述规律，并尝试用符号语言表达；

5.根据特征，小组商量后给规律命名；

6.全体学生齐读公式。

教师引导学生计算问题情景，让学生观察比较分析四种形式的异同，根据学生运算及回答情况适时设通过学生动手操作用交流，让学生认识到：

1.平方差公式的几何意义；

2.平方差公式的结构特点：左边是两数的和与差，即

□ □ 形式，右边一定预设与生成

是这两数的平方差，即

□

形式；

3. 平方差公式中的字母特点：字母既可代入数，也可代入式。

学习内容（情景、问题与生成）

学生活动（自主、质疑与习惯）

教师活动（引导、激发与提升）

环节三：探索实践，类比应用

探究活动1：例题分析，知识内化

用平方差公式计算：

探究活动2：同步练习，类比应用

用平方差公式计算：

探究活动3：解惑传道，速算揭密

你能利用今天所学知识解释：

速算的原理吗？

1.倾听思考老师讲解，理解公式的类比应用；

2.要求2位同学上台板演并讲解同步练习，其他同学自主完成练习；

3.自主思考速算揭密，小组交流后上台展示。

1.讲解分析例1：

2.引导学生自主完成同步练习并及时评价；

3.呼应情景导入，引导学生思考，共同完成速算练习；

4.讲解诱导过程适当类比等思想，让学生体会到数学美。

预设与生成

通过例题、练习等不同形式的问题，让学生自主建构整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。

环节四：回顾反思,自我小结

问题1：本节课你有什么收获？

问题2：本节课你还有什么问题？

畅所欲言，讲讲知识、说说收获、谈谈体会。

引导与评价

1.学生自主建构的知识一般是零散的不完整的，让学生对本课的知识进行归预设与生成

纳小结，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握。

2.发展学生的反思能力，提高效果，提升能力。

环节五：课外延伸,信息反馈

作业布置：1.必做题：P44页 练习2、3 2.兴趣题：应用生活实例设计一些利用平方差公式来解决的应用题。

环节六：板书设计

平方差公式： 例题分析： 符号语言：

文字语言：两个数的和与这两个数的

差的积等于这两个数的平方差。

几何解释： 学生练习板演区

b

ba-baa