整式的乘除优秀课堂实录

14.1.4整式的除法

教学目标：

1.探究同底数幂的除法法则、零指数幂的性质以及整式的除法法则. 2.能熟练运用以上法则和性质解决相关问题. 3.培养推理计算能力、体会转化的数学思想方法.

学习重点：

探究同底数幂的除法法则与整式的除法运算法则并运用法则进行计算.

学习难点：

探究同底数幂的除法法则与整式的除法运算法则并运用法则进行计算. 教学过程

一、引入新课

前面我们学习了整式的加法、减法、乘法运算，在整式运算中，有时还会遇到整式相除的情况，本节课我们来共同探究学习如何进行整式的除法运算. 二、探索新知

（一）同底数幂的除法法则

学生活动：完成下列问题，对比并思考两者之间的联系，交流总结同底数幂的除法法则.

1、根据同底数幂的乘法法则填空：

2、根据除法的意义填空：

（1）2

（2）5（

）

）·28=214

（1）214÷28=（

）

·53=55

（2）55÷53=（

）

·m5=m7

（3）m7÷m5=（

）

－（

（3）m（

）总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用字母表示am÷an＝amn(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，

（二）零指数幂

根据除法的意义计算am÷am=

1

,

根据同底数幂的除法则计算am÷am=a(

)-(

)=a(

) .

于是规定

0

a

1

，（a

0）.

即任何不等于0的数的0次幂都等于1. （三）单项式除以单项式

计算：

(1)a·4a2＝4a3,4a3÷4a2＝a；

(2)3xy·2x2＝6x3y,6x3y÷3xy＝2x2；

(3)3ax2·4ax3＝12a2x5,12a2x5÷3ax2＝4ax3；

(4)从(1)～(3)运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把同底数幂与系数分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

（四）多项式除以单项式

1．计算：

(1)m·(a＋b)＝am＋bm，(am＋bm)÷m＝a＋b；

(2)a·(a＋b)＝a2＋ab，(a2＋ab)÷a＝a＋b；

(3)2xy·(3x2＋y)＝6x3y＋2xy2，(6x3y＋2xy2)÷2xy＝3x2＋y；

(4)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 2．计算：

(1)a5÷a3；

(2)－5a5b3c÷15a4b；

(3)(27x3－18x2＋3x)÷(－3x)．

1解：(1)a2.

(2)－ab2c.

(3)－9x2＋6x－1. 3三、典例分析

例1：计算：

(1)(x－2y)3÷(2y－x)2；

(2)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2；

(3)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；

1(4)81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z；

2(5)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

解：(1)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y. (2)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1. (3)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z. 112－6－212－4－64－2－14281÷9÷·(4)原式＝x·y·z＝18xyz. 2(5)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1. 例2：先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2018，y＝2017. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝[x3y－x2y2]÷x2y＝x－y. 把x＝2018，y＝2017代入上式，得原式＝2018－2017＝1. 四、巩固练习

1．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为(

A

)

A．m＝4，n＝2

C．m＝1，n＝2

B．m＝4，n＝1 D．m＝2，n＝2 2．已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为(

D

) A．2x2y3＋y＋3xy

C．2x2y3＋2y－3xy

B．2x2y2－2y＋3xy

D．2x2y3＋y－3xy

3．如果(3x2y－2xy2)÷m＝－3x＋2y，那么单项式m为(

B

) A．xy

C．x

B．－xy

D．－y

44．若等式(6a3＋3a2)÷(6a)＝(a＋1)(a＋2)成立，则a的值为－. 55．计算：

(1)x3÷x2；

2－1ab2÷－a2b4÷(2)54(－10ab)；

(3)(6a3b－9a2b2－12ab3)÷(－3ab)．

4解：(1)x.

(2)－b.

(3)－2a2＋3ab＋4b2. 256.已知am＝4，an＝2，a＝3，求am解：∵am＝4，an＝2，a＝3，

∴am－n－1－n－1的值．

2＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝. 3四、巩固练习

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？

（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时，

你认为应该注意什么？

五、布置作业

教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）