列分式方程解决工程实际问题优秀教学设计

15．3

分式方程

第1课时

分式方程及其解法

教学目标

1．了解分式方程的概念．

2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．

3．了解需要对分式方程的解进行检验的原因．

教学重点

利用去分母的方法解分式方程．

教学难点

了解产生增根的原因．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景，明确目标

一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程9060＝. 30＋v30－v类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第149至151页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

分式方程的概念

10060活动一：方程＝有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？

20＋v20－v展示点评：分式方程的概念；像这________________________________________________________________________ 叫分式方程．

小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？

样

反思小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

分式方程的解法

活动二：

10060阅读课本：解方程：＝. 20＋v20－v(1)解这个方程的基本思想是：____________________，具体做法是____________________．

(2)其步骤是：________________________________________________________________________ (3)此方程有根吗？

阅读课本：解方程：110＝2. x－5x－25展示点评：

(1)此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x的值还是方程的根吗？

(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？

23例1

解方程＝. x－3x解：x＝9

x3例2

解方程－1＝. x－1（x－1）（x＋2）解：无解

小组讨论：解分式方程的一般步骤是什么？与解一元一次方程有什么区别？

反思小结：解分式方程和解一元一次的方程有相同的地方，同样可理解为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，但多了一步检验，是必须的步骤．

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．知识小结——(1)了解分式方程的概念，会解分式方程；(2)了解产生增根的原因．区分解分式方程与整式方程过程的异同．

2．解分式方程基本思路是什么？应注意什么问题．

3．思想方法小结——转化等数学思想．

五、达标检测，反思目标

1．下列关于x的方程是分式方程的是( D ) A.x＋23＋xx－1－3＝

B.＝3－x 567＋a2xabx（x－1）C.－＝－ D.＝1 ababx－1x32．解分式方程＝2＋，去分母后的结果是( B ) x－2x－2A．x＝2＋3 B．x＝2(x－2)＋3 C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2 3＋2x2y＋33．已知x＝，用x的代数式表示y，则y＝____．

3y－23x－2

4．解下列方程：

110(1)＝2

x－5x－25解：无解

716(2)2＋2＝2

x＋xx－xx－1解：x＝3

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业

课本第154页第1题(1)、(2)、(7)、(8)题．

2．课后作业

见《学生用书》．

第2课时

分式方程的应用(一)

教学目标

1．会根据实际问题，分析题意找出等量关系．

2．列出分式方程解决有关工作量的问题．

教学重点

列分式方程解应用题．

教学难点

会根据实际问题，分析题意找出等量关系．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景，明确目标

1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？

2．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援”，某厂计划生产1800 t纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

①设原计划每天生产x t纯净水，根据题意可列出方程：

②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？

如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容．

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第152页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

工程问题

活动一：阅读课本P152例3 展示点评：(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？

(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？

(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？

小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？

反思小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来找．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

工作量问题

活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？

分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？

展示点评：设原计划每小时清运x吨

100100－＝4 x＝12.5 x2x针对训练：见《学生用书》相应部分

小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？

反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩．

四、总结梳理，内化目标

1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系．

(2)列出分式方程解决有关工作量的问题．

3．思想方法小结——方程建模思想解决实际问题．

五、达标检测，反思目标

1．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得( D

) A.111＝

B.＝－x x＋6xx＋61111C.＋＋x＝0 D.＋＝0 x6x＋6x2．某化肥厂计划在x天内生产化肥120 t，由于采用了新技术，每天多生产化肥3 t，实际生产180 t与原计划生产120 t的时间相等，根据题意列出方程__180＝x__．

120＋3x3．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲．乙两个工程队，若甲．乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：

(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？

(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？

解：(1)设甲单独完成要x天

2011＋(－)·40＝1

x＝30

x24x∴甲独做要30天，乙独做要120天．

(2)设甲独做1天要a元，乙独做要b元

24（a＋b）＝120a＝4.5

∴

20a＋40b＝110b＝0.530a＝30×4.5＝135(万元)

120b＝120×0.5＝60(万元)

∴甲完成要135万元，乙完成要60万元

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业

课本第154－155页第3、5题．

2．课后作业

见《学生用书》．

第3课时

分式方程的应用(二)

教学目标

运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．

教学重点

运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．

教学难点

能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景，明确目标

某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．(你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？

你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？) 二、自主学习，指向目标

1．自学教材第153页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

行程问题

活动一：阅读课本P153例4 展示点评：1.完成课本中的填空．

2．此题的等量关系是什么？

小组讨论：表达题目中的数量关系时，字母表示的意义？

反思小结：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可表示已知数(量)，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

收费与销售问题

活动二：某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水上涨25%.小明家去年12

月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元，已知小明家今年3月份比去年12月份多33?6 m，求该市今年居民用水价格是多少元/m

思考：此题的等量关系是什么？如何设未知数列方程？

3展示点评：设去年居民用水价格是x元/m，则有

3618－＝6 （1＋25%）xx解得：x＝1.8. (1＋25%)x＝1.25×1.8＝2.25 3答：今年居民用水价格是2.25元/m. 小组讨论：列分式方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？

反思小结：列分式方程解决实际问题的关键是找出题目中的相等数量关系，其一般步骤可概括为：审、找、设、列、解、检验、作答．

四、总结梳理，内化目标

1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2．知识小结——能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．

3．思想方法小结——方程建模的数学思想．

五、达标检测，反思目标

1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( B ) A.C.420420420420－＝20

B.－＝20 xx－0.5x－0.5x420420420420－＝0.5 D.－＝0.5 xx－20x－20x2．小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？

不能

解：设小明和小丽买到的笔记本均为x本

1221＝－1.2

xx解得x＝7.5，x不为正整数

∴不能

3．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

．．．．问题：1班人均捐款为多少元？

解：设1班人均捐款x元

1800(1－10%)＝错误!

xx＝36

答：1班人均捐36元．

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业

课本第155页第6、7题．

2．课后作业

见《学生用书》．