多边形的外角和优秀教学设计内容

11.3.2(2)多边形的外角和教学设计

课标分析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中：图形与几何有关四边形的部分，对多边形的掌握要求：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

一、教材内容的本质、地位、作用：

本节课内容是人教版八年级数学上册第十一章第三节《多边形的内角和与外角和》第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：

经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、设计思想：

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，课堂教学要体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，本节课我的教学形式主要是通过学生自主学习、小组合作、上讲台展示的形式完成本节课的学习

内容，我作为教师在学生不理解或暴露问题时给予指导，最后交流总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和说的环境。

四、学习目标：

1、了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。

3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

五、学习的重、难点

重点：多边形外角和公式的探索和应用。

难点：多边形外角和的探索过程。

六、教具、学具准备：白板教学、多媒体课件

教学过程：

一、温故而知新

①n边形的内角和是多少？

生：（n－2）·180°。

②它是怎么推导出来的？

生：n边形有n个顶点，过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，分成（n-2）个三角形，多边形的内角和是（n-2）*180°

师：回答的非常好，咱们刚才的方法是从多边形的一个顶点出发，把多边形分成（n-2）个三角形，从而求出多边形的内角和，那我们

还有其他方法来推导多边形的内角和吗？比如说从多边形的内部找一点或者多边形的边上找一点，能证明多边形的内角和吗？

教师白板演示：多边形内角和的动态演示，

方法一：从多边形内部找一点

，与多边形各个顶点相连，把多边形分成n个三角形。所以多边形的内角和为n·180°-360°=（n－2）·180°

方法二：从多边形边上找一点

，与多边形各个顶点相连，把多边形分成（n-1）个三角形。所以多边形的内角和为（n-1）·180°-180°=（n－2）·180°

设计意图：用白板演示动态图，可以让学生直观形象、简洁明了的理解多边形内角和的多种推导方法。探讨多边形内角和的多种推导方法，拓宽学生思路，从多种角度理解多边形的内角和。

师：咱们用多种方法推导多边形的内角和，那多边形除了内角还有什么角？

生：多边形的外角

师：什么是多边形的外角？

生：多边形的一边与邻边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。

师：我们从最简单的三角形的外角和，来探索研究多边形的外角和。

二、新课过程

师：同学们，在练习本上画一个三角形ABC，画出它的外角。

一个三角形有多少个外角？理由。

生：有6个，每个顶点处有两个外角，共6个。（师：每个顶点处的两个外角是相等的）。

师：什么叫三角形的外角和？

生：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。

如图，∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗？

师：谁来说一说如何证明？

生：（请一位同学上台，用白板讲解，写过程）利用∠CAE，∠ABF，∠BCD是平角，∠CAE＋∠ABF＋∠BCD＝540°，又因为∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°（三角形的内角和为180°），∴∠EAB＋∠FBC＋∠ACD＝360°。

师：这位同学讲的思路清晰，步骤条理，非常棒。（大家鼓掌）。这个证法很好，我们还可以利用三角形的一个外角等于和不它不相邻

的两个内角之和，同学们下来还可以去想想，现在请大家用语言来总结这个结论。

生：三角形的外角和为360°（黑板写板书）。

设计意图：

从求最简单的多边形三角形外角和开始，让学生经历思考、探索、上台展示的过程，从学生能做出来题到能讲清楚题，锻炼思维条理性。

师：刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗？

生：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和。

师：同学们有当数学家的天赋，我们的数学家也是这样定义的。现在我们要探究多边形的外角和，先看简单的，求一个四边形的外角和，如图所示，应如何进行？

生：（请一位同学上台，用白板讲解，写过程）四边形的每一个顶点处的一个外角加上相邻的内角为180°，有四个顶点，总和为4×180°＝720°，又因为四边形的内角和为（4－2）×180°＝360°，所以外角和为720°－360°＝360°。

师：说的完全正确，根据刚才的证明三角形的外角和的思路来证明四边形的外角和，很不错的。有何结论？

生：四边形的外角和为360°。（黑板写板书）。

设计意图：探索四边形外角和，让学生第二次经历思考、探索、上台展示的过程，从学生能做出来题到能讲清楚题，锻炼思维条理性。

师：

接下来我们探讨几边形的外角和呢？

生：五边形、六边形……

师：我们小组合作，一个组探究五边形的外角和，另一个组探究六边形的外角和。看看哪个组最快？

设计意图：经历了三角形外角和四边形外角和的探索，学生已能对求外角和的方法比较熟练，探索五、六边形外角和，分成两组进行，比速度，比讲解，激发学生探索与表现的积极性。 师：根据我们刚才的四个结论？你有何猜想？

生：多边形的外角和为360°。

设计意图：经历了三、四、五、六边形外角和的探索，让学生总结归纳探索的结论。 师：这个想法很好的，也就是不管其边数为多少（n≥3），其外角和为360°，是不变的。要证明了才能把猜想变成真理，请思考如何证明？

设边数为n（n≥3）。

请大家动笔在草稿本上算算。（给学生几分钟思考的时间）

最后请一位同学上台白板讲解、书写。

生：n边形有n个顶点，每个顶点处的一个外角与其相邻的内角之和为180°，有n个180°，这些角的总和为：180°n，n边形的内角和为（n－2）·180°，所以n边形的外角和为：180°n－（n－2）·180°＝360°. 师：非常好，王正月同学帮我们证明了我们的猜想。大家也证明出来了吧。刚才得到结论，谁来总结一下？

生：定理：n（n≥3）边形的外角和为360°。

设计意图：根据规律猜想出的结论，一定要经过证明，证明它的正确性。

让学生体会探索问题解决问题的一般过程。

师：这个定理很美，不管其边数怎样变化，其外角和是不变的。这是我们通过计算得来的，应该还能通过其它的角度让我们认识得更清楚一点。

用白板展示多边形的外角和为360°的动态图，形象直观、生动的让学生理解多边形的外角和为360°。

设计意图：用白板演示多边形外角和为360°，形象、生动的演示，能使学生更深刻的理解多边形外角和定理。

三、知识应用：

1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )

A、144° B、

72 ° C、

36° D 、18°

2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( ) A、

720° B、

675° C、

1080°D、945°

3．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______． 4．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_______． 5．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是________边形． 6．正n边形的一个内角为120°,那么n为( ) A．5

B．6 C．7 D．8 设计意图：简单应用多边形外角和定理来解决问题。

四、巩固练习

1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°, 由(n-2)×180°=3×360°, 解得:n=8, 所以,这个多边形是八边形. 答：这个多边形是八边形．

2、

一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

分析

正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而

多边形的外角和是360°. 解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°

因为多边形的内角与相邻的外角互补；

所以 x+x+36=180 解得 x=72 360÷72=5 答

这个多边形的五边形。

设计意图：熟练应用多边形外角和定理来解决问题，并且注重解答题的解答过程。

3、如图所示，小亮从A点出发前进4m，向右转20°，再前进4m，又向右转20°……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了-- m。

设计意图：这个题可以让学生从另外一种思路去理解多边形外角和为360°。用多媒体白板直观地演示变化过程。

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？

六、作业：

习题11.3 24页 3、6

教学反思：

本节主要介绍多边形的内角和与外角和定理，是一节自主探究课。这节课，在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，每一个探索都由学生经历探索、归纳、推理、猜想、证明等过程，最后上台展示，教师积极评价，有效地发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法，让学生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力。

在教学过程中，充分利用白板演示多边形的内角和与外角和的多种推

导过程，形象直观的体会、理解内角和的多种推导过程和外角和定理。

在教学过程中存在的不足：对学生的评价较为单一，肯定不够及

时，表扬不够热情。以后在评价过程中，应注重心灵上的呼应，着重

发掘学生闪光点，从心底里赞赏学生，评价多元化。