线段的垂直平分线的作图教学设计一等奖

宽邦中学备课纸

备课教师：

徐亮

上课教师：

徐亮

第

13

章

1

课

第

2 课时

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教学方法

教具准备

线段垂直平分线的性质

课型

新授课

知识目标：理解线段垂直平分线的性质和判定

数学思考：探究线段垂直平分线的性质

解决问题：能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

情感态度：会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．

线段垂直平分线的性质与判定

线段垂直平分线的性质与判定

引导探究

多媒体

教学过程：

课前

一练

展示

合作

点拨

自主

学习

由学生来主持，主要有三个部分分别是板答题，必答题与钱答题。板答题、必答题与抢答题由学生自主出题，教师负责审题。

小组

合作

课堂

展示

互动

探究

回忆什么是轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，对称点的联系与对称轴有怎样的关系

学生以小组的形式讨论对称轴上的点到对称点的距离大小有怎样的关系

学生将小组讨论的结果向教师与学生展示

运用线段平分线的性质解决实际问题

学生用自己的语言总结本节的主要内容，有错误与不足之处教师及时补充。

为了进一步加强学生的本节课知识的理解，在这个环节设计了当堂训练，进而呈现出学生对本节课的掌握程度。

梳理

点拨

当堂

训练

教学反思

习题导学：

如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，…

到点A 与点B 的距离之间的数量关系．相等．

P请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段

3 PAB 两个端点的距离相等吗？

2 P

1 B 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

A

证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”

l 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．

求证：PA =PB．

l 证明：∵

l⊥AB，

P

∴

∠PCA =∠PCB．

又

AC =CB，PC =PC，

∴

△PCA ≌△PCB（SAS）．

B A

∴

PA =PB．

C

用符号语言表示为：

∵

CA =CB，l⊥AB，

∴

PA =PB．

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

练习1

如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线

交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等

于______．

A

BC

DE

练习2

如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？

A解：∵

AD⊥BC，BD =DC，

∴

AD 是BC 的垂直平分线，

∴

AB =AC．

∵

点C 在AE 的垂直平

BDCE

分线上，

P

∴

AC =CE．

反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢

已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．

A B

C

证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，

垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．

在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，

∵

PA =PB，PC =PC，

∴

Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．

∴

AC =BC．

又

PC⊥AB，

∴

点P 在线段AB 的垂直平分线上

用数学符号表示为：

∵

PA =PB，

∴

点P 在AB 的垂直平分线上

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

练习3

如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？

解：∵

AB =AC，

A∴

点A 在BC 的垂直平分线．

∵

MB =MC，

∵

点M 在BC 的垂直平分线上，

∴

直线AM 是线段BC 的垂直

M

平分线．

如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？

BDC

（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？

（2）为什么要以大于

½DE

的长为半径作弧？

C （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？

D E

A B K

F

练习4

如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和

同桌交流你的作图过程．

A

P

O

B