多边形的外角和第一课时教学设计

11.3.2 多边形的内角和

多边形的外角和

重庆市潼南区古溪初级中学校 李绢

教学目标

知识与技能：1.了解多边形的外角和是360°. 2.多边形外角和的推导过程. 3.会运用外角和解决实际问题. 过程与方法：通过多边形外角和的推导过程，提高学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中体验成功的喜悦，从而爱上数学,学数学. 教学重难点

教学重点：探索多边形的外角和公式. 教学难点：利用外角和公式解决相关问题. 教学过程

一

感知与尝试

教师：同学们，每周一的大课间我们都会进行升旗仪式，大家都知道国旗上的图案是什么吧？那五五角星五个凸起的角，度数加起来等于多少呢？

学生：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800

教师：你们怎么求出来的呢？

学生：因为∠A+∠C=∠1 ∠B+∠D=∠2 ∠1+∠2+∠E=180°

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°

教师：这里涉及到我们以前学过的哪些知识呢？

学生：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和. 教师：什么又叫多边形的外角呢？

学生：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 教师：每一个顶点处有两个这样的外角，因为它们是对顶角，所以，通常的情况下只取一个.在这个图形中还有另一个图形，请看这是什么？

学生：五边形.

1 BA12ECD

教师：现在李老师也在一个五边形的建筑物旁边，现在李老师围绕着这个大楼跑一圈，身体转过了多少度呢？

学生：看不出来

教师：现在请五个同学做实验，用毛线围成五边形，一个同学站一个角，自己亲自来走一圈，请同学们观察一共转过了多少度. 学生：360°. 教师：老师转过的角，实际上就是图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 . 求老师一共转过的度数，就是求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 的度数，我们把这种情况叫做五边形的外角和，我们已经知道五边形的外角和是多少度，那其他多边形的外角和又是多少呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）

设计思路：通过求五角星5个角的和，再从五角星中抽象五边形，顺势引导求5个外角的和，叫五边形的外角和，提出问题多边形的外角和是多少? 引出课题

设计意图：通过庄严的国旗入手，激发学生的兴趣，求五角星5个角的和引出外角，外角和为学生学习新课题，做好准备. B 2 1 A 5 4 E C 3 D 二 合作与探究

1.探究一

左边的图形转过∠1的度数，右边的铅笔也转过相应的度数，左边的图形转过了∠2的度数，右边的铅笔也转过了相应的度数，同样的方法左边所有角转完，右边刚好转过一圈，说明∠1+∠2+∠3+∠4+∠5是360°. 2.探究二

问题1：一个角的两边与另一个角的两边互相平行，这两个角有什么大小关系?

生：相等或互补. 问题2：

通过平面内一点O分别作五边形ABCDE各边平行的射线OA’,OB’,OC’,OD’,OE’得到∠6，∠7，∠8，∠9，∠10，根据这五个角的和就能求出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的和，你能明白其中的道理吗？

B 2 3 1 1 A 5 4 B 2 E C 3 D A 5 4 10 E 6 7 8 9 C D

2

设计思路：给出问题1.得出相应的关系，老师用平行线证明相等，学生用平行线证明互补，给出问题2，让学生讨论，最后上台展示. 设计意图：问题1利用平行线的性质证明,为问题二的解题过程做好铺垫，学生比较好理解和接受. 3.探究三

图形在不断变小，直到五边形不存在，相当于五个角移到了一起，说明∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. 想一想：如果是六边形、七边形、八边形……任意多边形，能不能用刚才的方法，找出它们的外角和？

答：多边形的外角和都等于360°. 设计思路：通过ppt展示动态图，老师解说形成过程. 之后提出想一想，得出结论，多边形的外角和是360°. 设计意图：让学生接受，理解，认可多边形外角和是360°. 4.探究四

证明五边形的外角和是360°. 师：我们已经知道五边形的外角和是360°，那么怎么来证明呢？五边形每个顶点处都有一个外角和一个内角，那么他们存在怎么样的大小关系呢？

生:相加等于180°. 师:那五边形所有内角与外角能够构成多少个平角？

生：五个平角. 师：五边形内角和+五边形外角和=5X180°

（5-2）×180°+五边形外角和=5X180°

五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°

五边形外角和=360°

请同学们类比五边形的证明过程，证明六边形，七边形，八边形……n边形外角和是360°，并完成表格. 多边形边数

多边形内角与外角总和

多边形的内角和

多边形的外角和

5

6

7

8

……

……

……

……

n

设计思路:老师板书证明五边形外角和是360°，学生模仿证明六边形，七边形，八边形……n边形外角和是360°，在学生证明完之后，请同学上台讲解.

3

设计意图：通过学生讨论，证明，锻炼学生的逻辑性

，再次强化多边形外角和是360°. 5.探究五

证明：多边形的外交和是360°. 设计思路：让学生思考，类比前面证明五边形的方法，用多种方法证明多边形的外角和是360°，最后抽学生起来讲解. 设计意图:用多种不同的方法，掌握多边形外角和是360°，突破本节课的难点. 三 达成与升华

1.达标检测

(1)正十边形的一个外角等于多少度？

设计思路：学生讨论之后抽一个学生起来讲解，小老师点评. 设计意图：运用所学知识解决相关问题，增强学生信心. (2)正多边形的一个外角是36°，求这个多边形的边数. 设计思路：小老师组织学生思考讲解，老师点评. 设计意图：锻炼学生胆量以及表达能力，活跃课堂气氛. (3)正多边形的一个内角是120°，求这个多边形的边数. 设计思路：第1种方法运用内角和求边数，讲解.第2种方法运用外角和求边数，讲解. 设计意图：一题多解，发散学生思维，强化所学知识. 2.课堂小结

(1)知识方面：

①多边形的外角和是多少？ ②多边形外角和的推导过程. ③这节课你体会到了哪些数学思想方法？ ④这节课你体会到了哪些数学核心素养？ (2)数学思想方法：类比，观察，归纳，数形结合. (3)数学核心素养：数学抽象，直观想象，逻辑推理. 3.课后作业

(1)必做题

课后习题

第3、5、6题

(2)选做题

小明在计算一个多边形内角和时，结果为5700，小亮说他多加了一个外角。你认为呢？你知道这个多边形是几边形吗？

4

附：板书设计

11.3.2 多边形的外角和

1.如果一个角的两边与另一个角的两边

分别平行，那么这两个角相等或互补。

2.五边形的外角和等于360°。

3.多边形的外角和等于360°。

教师板书

多边形边数

多边形的内角与外角总和

多边形的内角和

多边形的外角和

学生板书

5 6 7 8 ……

……

……

……

n

课后反思

这节课课堂氛围活跃，学生预习比较到位，也很配合老师，学生们敢举手回答问题.在达标检测小老师的时候，有很多同学都愿意上台参与，并且上台展示的同学也不是很紧张，说理很到位，体现课堂以学生为主，培养学生分析问题和语言表达能力.本节还采取了小组合作学习，着眼于课堂形式的多样化及学生能力的培养，在这一点上，体现了新课标的新理念.本节课的亮点是用多种方法得到五边形的外角和是360°，特别是探究二和探究四采用逻辑证明，既锻炼了学生的罗辑思维，又突破了本节的难点，还掌握本节的重要知识，总体来说比较成功. 不足之处是小组讨论是新

课改中的一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划，教师还应精心策划，讨论如何有效地开展，时间多长，采取何种讨论方法，教师在讨论过程中又该担当何种角色等.在这些方面，我觉得准备的不充分.

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