多边形的外角和ppt配套的教学设计方案

11.3.2多边形的外角和

教学目标

知识与技能目标：理解与掌握多边形的外角和为360°的定理。并能用它来解决一些简单的问题。

过程与方法目标：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

情感与态度目标：学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学之美，本节课引导学生多体会数学的内在和谐美。激发学生的学习数学的兴趣。

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

课型：新课

课时：1课时

教学方法：讲授法，交流法，讨论法，观察法，练习法，引导法。

教学手段：多媒体课件，尺子

教学过程

（一）引入新知

昨天，我们学习了多边形的内角和公式，今天让我们一起来探究多边形的外角的有些内容。

（二）复习提问

1.三角形的内角和多少度？n边形的内角和是多少？

三角形的内角和180°，n边形的内角和（n－2）·180°

2.什么是三角形的外角？外角有什么性质？

三角形的一边与另一边的延长线组成的A2角，叫做三角形的外角。上面的图形中

∠α，∠β，∠γ是△ABC的三个外角。

B3一个三角形有多少个外角？理由。

1有6个，每个顶点处有两个外角，共6个。C（每个顶点处的两个外角是相等的）。

3.什么叫三角形的外角和？

每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。

新课过程

如图，∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，

你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗？

谁来说一说如何证明？

利用∠CAE，∠ABF，∠BCD是平角，∠CAE＋∠ABF＋∠BCD＝540°，又因为∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°（三角形的内角和为180°），∴∠EAB＋∠FBC＋∠ACD＝360°。

用语言来总结这个结论。三角形的外角和为360°。

（三）探究新知

类似地，在多边形中找出外角. 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。

刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗？

在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和。如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角。

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角。

问题：任意一个外角与它相邻的内角有E'A什么关系？

1A'

任意一个外角与它相邻的内角有互补5BE关系。

D'2问题：五个外角加上它们分别相邻的五O4个内角和多小度？

C3B'D五个外角加上它们分别相邻的五个C'内角和5×180°

问题：五边形的外角和等于多少？

五边形外角和：5个平角- 五边形的内角和=5×180°-(5-2) ×

180°=360 °

结论：五边形的外角和等于360°

问题：四边形外角和呢？

四边形的外角和：四边形的每一个顶点处的一个外角加上相邻的内角为180°，有四个顶点，总和为4×180°＝720°，又因为四边形的内角和为（4－2）×180°＝360°，所以外角和为720°－360°＝360°。

结论：四边形的外角和为360°

问题：六边形外角和呢？

六边形的外角和：六边形的每一个顶点处的一个外角加上相邻的内角为180°，有六个顶点，总和为6×180°＝1080°，又因为四边形的内角和为（6－2）×180°＝720°，所以外角和为1080°－720°＝360°。

多边形的外角和

思考：如果将六边形换成n边形（n≥3）可以得到这样的结果吗？

n边形有n个顶点，每个顶点处的一个外角与其相邻的内角之和为180°，有n个180°，这些角的总和为：180°n，n边形的内角和为（n－2）?180°，所以n边形的外角和为：180°n－（n－2）·180°＝360°。

总结：多边形的外角和等于360°

（四）巩固练习

1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

2.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________. 3.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角度数为________度，

（五）课堂小结：

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

布置作业：习题11.3第3，4题

板书设计：

11.3.2多边形的外角和

多边形的外角的概念

三边形的外角和3×180°-(3-2) ×

180°=360 °

课堂练习

多边形的外角和的概念

四边形的外角和4×180°-(4-2) ×

180°=360 °

1.

多边形的外角和等于360°

五边形的外角和5×180°-(5-2) ×

180°=360 °

2

六边形的外角和6×180°-(6-2) ×

180°=360 °

3.

n边形的外角和180°n－（n－2）·180°＝360°

教学反思：