分式的基本性质应用：约分、通分教学设计范文

分式的基本性质应用

---约分

城北中学—刘波

一、教学目标

1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．

2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．

3．渗透类比转化的数学思想方法．

二、教学重点和难点

1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．

2．难点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分．

三、教学方法

分组讨论．

四、教学手段

幻灯片．

五、教学过程

(一)复习提问

1．分式的定义？

2．什么条件下分式的值为零？什么条件下分式没有意义？

3.小测

①.指出下列有理式中，哪些是分式？

51,(xy),x2x,3x3,2,2x1,mn②.当x取什么数时，下列分式有意义？

(二)新课

情境引入

某个课外学习小组准备利用暑期放假时间学习一些气象知识，他们约定从7月1日开(1)x;3x1(2)3x;(3);0.5x1x1

始到8月29结束，每人分别选取若干天，记录下这些天的天气情况，然后在8月30号这一天进行汇总，以此对今年暑期天气情况做一分析。

在分析“36度以上高温日占统计总天数的几分之几”

时，甲同学记录了这60天每一天的气温，发现高温日一共有24天；乙同学随机记录了20天，高温日有8天；丙同学隔一天统计一次，发现这30天中，高温日有11天。请问，他们的统计结果一致吗？你的依据是什么 ? 24

理由：甲、乙的统计结果分别为：

601.

分数的基本性质 不一致

8201130 一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为０的数，分数的值不变。

一般地，对于任意一个分数aaacaac有：，（c≠0）其中a，b，c都是数。

bbbcbbc2．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

3．加深对分式基本性质的理解：

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？

解：∵c≠0，

学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0，

学生口答．

解：∵z≠0，

例2

填空：

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．

练习1：

化简下列分式(约分) 32a3b2cabc（1） （2） （3）

24a2b3dab215ab25ab2

教师给出定义：

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？

分式的基本性质

在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：

5xy20x2y5xy5x2小颖： 20xy20x2小明：

5xy5xy1220xy4x5xy4x

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2：

约分

25a2bc3x29(2)2.(1)

215abc

x6x9练习3：

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。

（

0.01x0.50.3x0.04(三)课堂小结

1．分式的基本性质．

2．性质中的m可代表任何非零整式．

3．注意挖掘题目中的隐含条件．

4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

（四）作业：习题4、5题