有理数比较大小教案推荐

第五课时 有理数的大小比较

一、知识与技能

掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．

二、过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

三、情感态度与价值观

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

教学

重、难点与关键

1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．

2．难点：两个负数的大小比较．

3．关键：正确理解绝对值的概念．

教学过程: 一、

利用数轴比较有理数的大小；

（1）

法则：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大．

（2）

利用数轴比较大小关键有两步：一是在数轴上标点；二是观察表示数的点在数轴上的位置．

【例1】

将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号

连接起来：

31－2，

0，

1，－0.5，－，

2.22导引：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列．

解：将这些数在数轴上表示出来，如图所示：(学生先独立完成，教师可以提示数轴的三要素)

31所以－2＜－＜－0.5＜0＜1＜2.

22

小结;

利用数轴比较几个数的大小要把握两个关键：

一是在数轴上标出表示这些数的点的位置；

二是确定它们之间的左右关系．

【例2】〈易错题〉不小于－4的负整数有(

) A．5个

B．4个

C．3个 D．无数个

小结：(1)根据数轴上的数的大小关系可知，表示不小于某数的点在表示某数的点的右侧，且包括表示某数的点．

(2)界定某特殊数时，一定要关注0是否在界定的范围之内．

当堂练习：

1 、在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之 间的数是(

) A．－3

B．2

C．0

D．3 2、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则

下列关系正确的是(

)

A．a＞b＞c＞0 B．b＞c＞0＞a C．b＞0＞c＞a D．b＞0＞a＞c 3 、如图，点A是数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系正确的是(

)

A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1 4 、

已知有理数a，b所对应的点在数轴上如图所示，则下列四个选项正确的是( )

A．－a＜0＜b B．－b＜a＜0 C．a＜0＜－b D．0＜b＜－a 5 如图，根据有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置下列关系正确的是(

)

A．c＞b＞0＞a B．a＞b＞c＞0 C．c＞a＞0＞b D．a＞0＞b＞c 二、用法则比较有理数的大小

有理数大小比较法则：

正数都大于零，负数都小于零，

正数都大于负数．

【例3】用“<”或“>”填空．

(1)2.4________1.8；(2)－5________0；

(3)＋2________－8. 导引：直接根据法则比较大小.

【例4】比较下列各对数的大小：(学生先小组讨论，然后由组内推荐一名学生来回答)

2－1－－1和－＋2

；

－－0.3和－1.33

解： (1)先化简，－(－ 1) = 1，－ (+2) =－2. 因为正数大于负数，

所以1>－2,即－(－1)>－ (+2). （2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.

22且3.143.13，所以－－3.13.

78983

因为，即－－，217

212183

所以－－.217

（3）先化简，

11

－－0.30.3,－.331

因为0.3，3

1

所以－－0.3－.83和－

；2173小结： 直接运用法则比较两个数的大小，紧扣“正数

>0>负数”的原则．

【例5】比较下列各组数的大小：

56221－和－；2－和－3.13；

677

113－－5和0；4－－和－－.

56

55356636

解：

(1) 因为－==，－==，

66427742

353656

且，所以－－.

424267

22222因为－=3.14，－3.13=3.13，

7788339

－=，－==.

21217721

3因为－－5=－5，且－50，所以－－50.

1111

－=，－－=－.4－5566

11因为正数大于负数，所以－

，56

11所以－－－－ .

56

总结：通过本题我们了解到利用绝对值可以比较两个负有理数的大小．比较两个负数大小的步骤：

第一步：分别求出两个负数的绝对值；

第二步：比较求出的绝对值的大小；

第三步：利用比较有理数大小的方法进行判断．

当堂练习：

1、比较下列各对数的大小： （1）3和－5； （2）－3和－5；

3 （3） （4）

3－2.5和－－2.25；－和－.

542、下列说法：①一个数的绝对值越大，这个数越大；

②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的

绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3 、在－4，2，－1，3这四个数中，比－2 小的数是(

) A．－4 B．2 C．－1 D．3

1114 、

比较－ ，－ ， 的大小，结果正确的是 243

115、

用“”号将－0.3&，－－0.333

，－

，＋

，32

连接起来.0，－34

课堂小结：两个有理数比较大小的“三种情况”：

同正：绝对值大的大， (1)两数同号：

同负：绝对值大的反而小.(2)两数异号：正数大于负数．

正数与0：正数大于0，(3)一数与0 负数与0：负数小于0.

课后作业：

1.完成教材P14-P15习题1.2T6，T7，T9，T11 2.补充: 请完成练习册上剩余的部分。