——去分母解一元一次方程（2）国家优质课一等奖

第2课时

利用去分母解一元一次方程

学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.

2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 重点：利用去分母解一元一次方程. 难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 课前练习

解下列方程：

（1）2（2x-1）=3x+1;

(2）x6

一、要点探究

探究点1：解含分母的一元一次方程

合作探究：

1.解方程：11x1.

3212x281x1. 33方法一：

方法二

解:去括号，得

解：方程两边同时乘3，得

________________________

________________________

移项，得

去括号，得

________________________

________________________

合并同类项，得

移项，得

________________________

________________________

合并同类项，得____________

2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？

3.用你认为更简便的方法解方程：3x13x22x2.

2105

要点归纳：

解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.

观察与思考：

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

解方程：2x1x21.

32解：去分母，得

4x－1－3x + 6 = 1，

移项，合并同类项，得

x =4.

如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？

解法：_______(填“对”或“错”）

错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________ 第

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典例精析

例1

解下列方程：

(1) x12x14x90.30.2xx51；

(2) .

6350.32

要点归纳：

1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

；

2. 去分母的依据是

，去分母时不能漏乘

；

3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

针对训练：

1.解方程x12x31去分母正确的是（

）

26A．3（x+1）-2x-3=6

B．3（x+1）-2x-3=1 C．3（x+1）-（2x-3）=12

D．3（x+1）-（2x-3）=6

2.若代数式a12a3的值比的值小1，则a的值为

. 323.解下列方程：

(1)

探究点2：去分母解方程的应用

例2

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．

方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.

针对训练

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

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x232xx1x1;

(2) 1x.

3432

请问先生名算者，算来寺内几多增？

诗的意思：

3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

二、课堂小结

解一元一次方程的一般步骤：

变形名称

具体的做法

去分母

乘所有的分母的最小公倍数，依据是等式性质二. 去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律. 移项

把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一. 合并同类项

将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.

依据是等式性质二. 彭水中学第

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李金学