有理数比较大小名师教学设计

1.2.4 绝对值

第2课时

有理数比较大小

教学目标

1、知识与技能

掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．

2、过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

3、情感态度与价值观

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

教学

重、难点

1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．

2．难点：两个负数的大小比较．

教学过程

一、复习提问，引入新课

用“>”、“<”号填空．

23_____; 0.03_______0; 8723│-3│_______│2│; │-│_______│-│. 325.7______6.3; 二、新授

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

1、课本图1．2-7中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

2、请你将这7天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列．

课本图1．2-7中的14个温度按从低到高排列为：

-4℃,-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃．

按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-8.

这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．

同样-5<-4，-31<-3，-2<0，-1<1，…

2 从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

探索：不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．

即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．

例1：比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）；

（2）-831和-；

（3）-（-0.3）和│-│．

3217 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，

正数大于负数，1>-2．

即 -（-1）>-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

88339│=，│-│==．

212177218983 因为<，即│-│<│-│，

212121783 所以->-．

217.11（3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-│==0.3，

3310.3<0.3,即-（-0.3）<│-│．

3 │-注意：初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．

解：可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比较．

由a>0，b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由│b│>│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．

b-a0a-b

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：

b<-a

三、课堂练习

1、课本第14页练习．

2、补充练习：

（1）比较大小，并用“<”连结．

①-375，-，-；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

6412（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．

b-10a1

11_____．

ba ①a_____b；

②│a│_____│b│；

③-a_____-b；

④ 四、课后小结

比较有理数的大小有哪几种方法？

有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

五、作业布置

课本第14页习题1．2第5、6、8题．

六、板书设计：

1.2.4 绝对值

第2课时

有理数比较大小

1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。