分式的基本性质应用：约分、通分教学设计(第二课时)

分式的基本性质

第2课时

分式的约分、通分

一、教学目标

1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．

2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．

二、重难点

重点

运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．

难点

通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．

三、教学过程

（一）类比引新

521．在计算×时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约615a2＋aba＋b去的是什么？分式2，相等吗？为什么？

ababa2＋ab利用分式的基本性质，分式2约去分子与分母的公因式a，aba＋b并不改变分式的值，可以得到. aba2＋aba＋b教师点拨：分式2可以化为，我们把这样的分式变形叫abab做__分式的约分__．

46462．怎样计算＋？怎样把，通分？

5757ac类似的，你能把分式，变成同分母的分式吗？

bd利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．

（二）探究新知

－25a2bc3x2－91．约分：(1)；(2)2；

15ab2cx＋6x＋96x2－12xy＋6y2(3). 3x－3y分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．

－25a2bc35abc·5ac25ac2解：(1)＝－＝－；

215abc5abc·3b3bx2－9（x＋3）（x－3）x－3(2)2＝＝；

x＋6x＋9（x＋3）2x＋36x2－12xy＋6y26（x－y）2(3)＝＝2(x－y)．

3x－3y3（x－y）若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式) 2．练习：

2ax2y－2a（a＋b）（a－x）2x2－4m2－3m992－1约分：；；；；；. 3axy23b（a＋b）（x－a）3xy＋2y9－m298学生先独立完成，再小组交流，集体订正．

3．讨论：分式32，23，的最简公分母是什么？

2xyz4xy6xy4111

提出最简公分母概念：

一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．

学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：

(1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数；

(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；

(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．

a－b2x3x4．通分：(1)2与2；(2)与 . 2ababcx－5x＋53分析：为通分，要先确定各分式的公分母．

解：(1)最简公分母是2a2b2c. 3·bc3bc＝＝，

2a2b2a2b·bc2a2b2c3a－b（a－b）·2a2a2－2ab＝＝. ab2cab2c·2a2a2b2c(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)．

2x2x（x＋5）2x2＋10x＝＝2，

x－5（x－5）（x＋5）x－253x3x（x－5）3x2－15x＝＝. x＋5（x＋5）（x－5）x2－255．练习：

15111x通分：(1)2与；(2)2与2；(3)与. 3x12xyx＋xx－x（2－x）2x2－4

教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．

学生板演并互批及时纠错．

6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．

（三）课堂小结

1．什么是分式的约分？

怎样进行分式的约分？

什么是最简分式？

2．什么是分式的通分？

怎样进行分式的通分？

什么是最简公分母？

3．本节课你还有哪些疑惑？

四、布置作业

教材第133页习题15.1第6，7题．

五、教学反思

本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．