测试教学设计

复习课

：十一章

三角形 导学案

学习目标：

一、复习十一章三角形相关知识点 1.三角形的相关概念 2.三角形的分类 3.三角形的特性 4.三角形的高、中线、角平分线 5.三角形的内角和定理 6.三角形的外角 二、掌握三角形知识点的相关题型

复习内容：

一、

三角形的相关概念

1.定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形． ①组成三角形的线段叫做三角形的边: AB 、 BC 、 AC ②相邻两边的公共端点是三角形的顶点：A 、 B 、 C ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角: ∠A 、∠B 、∠C ④三角形有三条边，三个内角，三个顶点. ④三角形ABC用符号表示为△ABC。注：直角三角形ABC表示Rt△ABC ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示

二、三角形的分类

按边分类 按角分类

不等边三角形直角三角形

三角形腰与底不相等的等腰三角形三角形斜三角形锐角三角形

等腰三角形腰与底相等的等边三角形

钝角三角形

当堂练习

1判断三角形形状

（1）∠1=42°

∠2=48°

∠3=90° 这是__________三角形

（2）∠1=60°

∠2=80°

∠3=40° 这是_________-三角形

（3）∠1=91°

∠2=80°

∠3=9° 这是__________三角形

三．三角形的特性 特性一：具有稳定性 特性二：

两边之差<第三边<两边之和

当堂练习

2.每组中的三根小棒，能围成一个三角形吗？

（1）、3cm ，8cm， 5cm （ ）

（2）、3cm ，1cm， 7cm （ ）

（3）、4cm ，6cm， 3cm （ ）

3、已知三角形的三边长分别为2,3,a，那么a的取值范围是（ ）

(A) 1

4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是________。 四：三角形的高、中线、角平分线 三角形的 重要线段 概念 图形 几何表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ABDC

∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. A三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 BDC∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= ½BC.

三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

A21∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线

∴

∠1=∠2= ½

∠BAC

BDC当堂练习

6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

7、三角形的三条高相交于一点，此点在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 8、填空：

（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2____,BD= ,AE=______. （2）如图(2),AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ,∠3=______ ∠ACB=2 。 AFBD图1ECBAF312D图2E4C

9.如图（3），已知AD,AE分别是ΔABC的高和中线，AD=5cm,EC=2cm,求ΔABC的面积.

五：三角形的内角和

三角形的内角和等于180°. 即在△ABC中，

∠A +∠B +∠C=180 °

当堂练习：

10、快速计算

（1）在△ABC中，∠A=45°，∠B=30° :求∠C的度数。

（2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数。

（3）在△ABC中，∠A=45°，∠B= 4∠C，

求∠B、

∠C的度数。

11.有一块等腰三角形铁板，它的一个底角是60度，它的顶角是______度

12在一个直角三角形中，已知一个锐角是35°，另一个锐角是______度

六：三角形的外角

外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角

叫做三角形的外角.

证明外角定理：∠ACD= ∠ A+ ∠ B

当堂练习

13.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,求∠BPC的度数。

课后练习

1.如图，ΔABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm,AC=3cm,则ΔABC的周长比ΔACD的

周长多_____.

2、已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= 。

3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴

求x的取值范围； ⑵

求△ABC周长的取值范围；

⑶

当x为偶数时，求x； ⑷

当△ABC的周长为偶数时，求x；

⑸

若△ABC为等腰三角形，求x．

4.记三角形的三边长为a, b , c,化简代数式 abcabc

5. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.