线段的垂直平分线的作图课堂实录【2】

第十三章 轴对称

13.1.2线段的垂直平分线（第1课时）

【教材分析】

教

学

目

标

知识

1．理解线段垂直平分线的性质．

技能

2．能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题．

3．能用尺规作线段的垂直平分线,了解作图的道理．

过程

在探索问题的过程中体会知识间的相互转化关系

方法

情感

培养学生的应用意识和探究精神。

态度

重点

线段垂直平分线性质定理及其逆定理. 难点

运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题．

【教学流程】

环节

导

学

问

题

师

生

活

动

二次备课

在某公路L的同侧，有两个化工厂A、B，

情

为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路

境

边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没

引

意见，问医院的院址应选在何处？

入

教师提出问题，学生思考

教师书写课题

自

主

探

究

[探究1] 如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作

教师出示问题，引导学生观察、测量、思考、交流、猜想

引导学生画图、测量、讨论、

合

作

交

流

自

主

探

究

合

作

交

流

AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

推理论证：

已知：PC垂直平分AB 求证：PA=PB

证明：

在△APC和△BPC中，

猜想、发现规律

叙述规律；

教师点拨、引导、帮组、鼓励

教师引导学生分析题意、画出符合题意的图形，写出已知、求证；分析，写出证明过程，师生共同评价

PCPC

PCAPCBRt



ACBC

∴△APC≌△BPC

∴

PA=PB.

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两

个端点的距离相等．

用符号语言表示为：

∵

CA =CB，l⊥AB，P点在l上，

∴

PA =PB．

[探究2]

猜想：反过来，如果PA =PB，那么点P

是否在

线段AB

的垂直平分线上

语言叙述：与一条线段两个端点距离相等的点，

在这条线段的垂直平分线上．

教师出示问题，学生独立思已知：

PA =PB，

考，并小组讨论，辅助线的求证：点P 在AB 的垂直平分线上．

做法是关键，必要时由老师

引导学生得出答案，完成证

明过程。

学生完成符号语言的书写，归纳两个定理的关系，教师指出在线段AB

的垂直平分线l 上的点与A，B

的距离都相等；反过来，与A，B

的

证明：过点P 作PC⊥AB ，垂足为C．

则∠PCA =∠PCB =90°．

在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，

∵

PA =PB，PC =PC，

∴

Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．

∴

AC =BC．

又

PC⊥AB，

∴

点P 在线段AB 的垂直平分线上．

线段垂直平分线的判定：

与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 符号语言：

∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上

两个定理是什么关系？

教师追问：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？

能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？

线段垂直平分线是到线段两端点的距离相等的所有点的集合

例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它过C点

距离相等的点都在直线l上，所以直线l

可以看成与两点A、B

的距离相等的所有点的集合．

教师用问题串提问学生，学生作答。并在黑板上板书作图过程，口述做法，学生观察并思考问题。最后在学案上完成作图。

作法：

1.在直线AB的另一侧任取一点K. 2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E. 3.分别以点D和E为圆心，以大于 DE长为半径画弧，两弧相交于F.

4.作直线CF. 直线C F就是所求的垂线.

尝

试

应

用

1.下列说法：

①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；

②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；

③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；

④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．

其中正确的个数有

（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说

法正确的有： . ①AB⊥MN,②AD=DB，

③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.

教师出示问题，引导组织学生练习

学生先自主思考，再合作交流，师生共同评价

1、C 2、①②③

3、4cm o4、10;20

成

果

展

示

补

偿

提

高

3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_____ . 4、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:

(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm; (2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.

欣赏自我：本节课你学会了什么？

师引导学生归纳总结. 完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？

梳理知识，并建立知识

体系.

5.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求△BCD的周长. 教师出示问题，引导组织学生练习

学生先自主思考，再合作交流，师生共同评价

5、解：∵ED是线段AB的垂直平分线. ∴ BD=AD ∵

△BCD的周长

=BD+DC+BC ∴

△BCD的周长

=AD+DC+BC =AC+BC=12+7=19

作

业

设

计

习题13.1

课本P65

6题

课本P66

9题

12题（选做）

学生认定作业，课下独立完成