分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学设计

分式的乘方及乘除混合运算

1．理解分式乘方的运算法则．

2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算．

阅读教材P138～139例5，完成预习内容．

知识探究

1．回顾幂的运算法则

(1)am·an＝________；(2)am÷an＝________；

(3)(am)n＝________；(4)(ab)n＝________. aaa. 2．计算：；；bbb

根据幂的乘方和分式乘法计算．

3．类比上面的例题归纳：

aaa·a…aa＝a·bbb…b＝b·b…b＝________. 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

自学反馈

判断下列各式是否成立，并将错误的改正．

bb－3b＝－9b(1)＝；

2；(2)2a2a4a22a2y3a8y9a(3)－3x＝3；(4)x－b＝22. 9xx－b

做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则．

活动1

小组讨论

例1

计算：

ab32ac2－2a2b2(1)2a. 3c；(2)－cd3÷d3·232310n25223322（－2a2b）24a4b2解：(1)原式＝＝2. 9c（3c）2（a2b）3d3c2a6b3d3c2a3b3(2)原式＝··＝··2＝－6. 8cd（－cd3）32a（2a）2－c3d92a4a

分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除．

a2－b2a－b2例2

计算：2÷(). a＋2ab＋b2a＋b（a＋b）（a－b）（a＋b）2a＋b解：原式＝·＝. （a＋b）2（a－b）2a－b

复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式．

活动2

跟踪训练

1．计算：

2m2n5p2q5mnp(1)·÷；

3pq24mn23q16－a2a－4a－2(2)2÷·；

a＋8a＋162a＋8a＋29－aa－12÷(3)(a－1)·. a－1a＋32．计算：

2ab26a4－3c3－2x4y23(1)3z；(2)－c2d÷b3·b2. 32

化简过程中注意“－”．

2ab2ab313．化简求值：÷22·[]2，其中a＝－2，b＝3. a＋ba－b2（a－b）b2b2a2b14．化简求值：2÷()·()，其中a＝，b＝－3. 2a－aba－ba－b

化简中，乘除混合运算顺序要从左到右．

课堂小结

1．分式乘方的运算．

2．分式乘除法及乘方的运算方法．

【预习导学】

知识探究

1．(1)am＋n

(2)am－naaaa·aaa＝a3.a＝a10.

3.an

(3)a

(4)ab

2.＝·＝＝2.同理bbbb·bbbbbbbmnnn22331010n自学反馈

b（b）b－3b＝（－3b）＝9b2.(3)错．正解：2y(1)错．正解：＝2＝2.(2)错．正解：2a（2a）4a4a2a－3x（2a）232326222

33a2（2y）3（3a）28y39a2＝＝－3.(4)错．正解：x－b＝27x（x－b）2＝x2－2bx＋b2. （－3x）3【合作探究】

活动2

跟踪训练

（4＋a）（4－a）2（a＋4）a－22m2n5p2q3q11．(1)原式＝＝2.(2)原式＝··＝－2·2·3pq4mn5mnp2n（a＋4）2a－4a＋22（a－2）（a－1）2（3＋a）（3－a）3－a（－2x4y2）31.(3)原式＝××＝.

2.(1)原式＝＝－a＋2（a＋3）2a－1a－1a＋3（3z）338x12y64a2b6b3－27c18b311；求值结果：－.

4.化简结3.(2)原式＝42·4·6＝－22.

3.化简结果是27zcd6abacd302b（a－b）3果是ab；求值结果：－. 2