多边形的外角和教学设计案例

11.3多边形的外角和

学习目标

1、了解多边形的外角。

2、经历探索多边形的外角和公式的过程。

3、掌握多边形的外角和公式，并能用其解决问题。 教学重点：多边形的外角和公式及其应用. 教学难点：多边形的外角和公式的应用. 教学过程：

一、

情境导入

大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕。

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步.

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？

（请同学们分组探讨解决，教师总结）

下面大家来看小亮的思考：（课件显示）

如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线

OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5. ∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ恰好组成一个周角。

大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？

它们的和叫什么呢？

（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）

我们这节课就来探讨多边形的外角及外角和. 二、探索新知 1.怎样定义多边形的外角？外角和？ (类比三角形的外角定义)多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角。

2. 多边形的外角和是多少呢？

复习：三角形的外角和为多少？（360°）

刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°。

思考：如果广场的形状是六边形、八边形。它们的外角和等于多少度？

(学生讨论，得出结论) 大胆猜想：多边形的外角和都等于360°呢？试着证明。

因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 归纳总结：多边形的外角和都等于360°

思考：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？

因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角。因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°。

三、应用新知

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：

(n－2)·180°=3×360°

解得：n=8 这个多边形是八边形。

方法指导：可以利用多边形的内角和及外角和公式来构造方程。

四、巩固提升

(一)课本随堂练习

1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？

2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

(二)试一试

1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的1？为5什么？

2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

五、小结提升

本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式。知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边

形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便