测试名师教学设计2

第十三章 《轴对称》测试题

（一）

一、选择题

1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）

A： B： C： D：

2.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）

A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）

3.下列图形中对称轴最多的是( ) A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段

4.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）

A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝

5.下列说法正确的是( ) A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B：顶角相等的两个等腰三角形全等

C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

6.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）

A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D：

以上都不对

7.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，

则EBC的周长为（ ）厘米

lA：16 B：18 C：26 D：28 AA

E

OCBDD

EABDF

BCC

10题图

7题图

8题图

8.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）

A：90° B： 75° C：70° D： 60°

9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是

（ ）

A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30°

10.如图，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：

①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）

A：1个 B：2个 C：3个 D：4个

二、填空题

11.在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 12.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是 度

13.等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为 14.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 15.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝

- 1 -

16.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是

P1

BB

M

AP

CAON15题图

16题图

17题图

20题图

P2

17.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 18.点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a= ，b= 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 20.如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于 三、解答题

21.如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠

道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

Ba

_

AA

_

O_

M

_

N

21题图

22题图

_

B

22.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；

23.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并

画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出

△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.

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24．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为

（2，0），请在图中分别标明B

（5，3）、C

（－2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B'_____、C'_____；

归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P

（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ （不必证明）；

运用与拓广：

（3）已知两点D

（1，－3）、E

（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

25.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）

A

D

CB

F

E26.已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC. (1)如图1，AE是∠ACB平分线，求证：AB=AC＋CE；

(2)如图2，在前面的条件下，D是边AB上一点，CD交AE于F，且CF=CE．求证：AD=BD；

(3)如图3，在前面的条件下，P、Q分别是边BC、AC上的点，

且BP=CQ.求证：DP=DQ，DP⊥DQ. A

AA

Q

DD

F

BCPBCCBEE

- 3 -

第十三章

《轴对称》测试题（二）

一、填空

1.等腰三角形的对称轴是 ．

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，则此三角形是 三角形．

3. 如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ．

B

C A D

6题图

3题图

4．若一个等腰三角形的底角为15°，腰长为2cm，则这个等腰三角形腰上的高是 ．

ABAC12cm，BC6cm，D为BC的中点，5.在△ABC中，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动．设运动时间为t，那么当t 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

6.如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是 7．若等腰三角形的周长为24，则腰长a的取值范围是 ．

8．已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 x2y13的解，这个三角形的周长是 { 3xy14 ．

9.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：

则该编码实际上是 . 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形则符合条件的点P共有 个

二、选择题

11．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12．如图，将矩形纸片ABCD

（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E

（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F

（如图③）；

（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）

- 4 -

A．60°

B．67.5°

C．72°

D．75°

13．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）

A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 14．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．30°

15．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）

19题图

A．100° B．100°或40° C．40° D．80°

16.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）

A．平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC 17.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ）

A.35° B.40°C.70 ° D.110°

18.等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且ACBC=2Cm，则腰AC的长为( ) A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm 19．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（ ）．

①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP. A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确

20．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（ ）

A．30° B．45° C．60° D．15°

三、解答题

△ABC是等边三角形，ECD，21．如图所示，

D点是AC的中点，延长BC到E，使C

（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：BMEM．

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22．已知，如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED的度数．

23.如图所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.

24.如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.

25.如图已知在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，E为AC边延长线上一点，且BD=CE，过D点作DG⊥BC于G；（1）当∠A=60时，求证：GF=010BC；（2）当∠A=90时，以上结论2成立吗？为什么？（3）当∠A=α时，（1）中的结论成立吗？说明理由。

ADBGFCEBDGADFCEBGAFCE

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