作轴对称图形优秀教学设计

课题：12.1轴对称（一） 课时：3 A类：

在生活实例中认识轴对称图；

教学

目标

C类：

通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，让学生学会关注生活。

预习

作业

个体学习方案

教学板块

第一教时

Ⅰ．创设情境，引入新课

我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自学生课堂练习单

有效生成

观赏图片

感受对称

1、在生活实例中认识轴对称图。

2、分析轴对称图形，理解轴对称的概念。

B类：

分析轴对称图形，理解轴对称的概念

然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中

些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！

初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图

形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

听教师讲解

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我

们来学习轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么

是轴对称图形，什么是对称轴．

Ⅱ．导入新课

出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特

征．

观察课本图片

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，听教师讲解

左右两部分能够完全重合．

1

小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结

构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人

们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活

周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

我们的黑板、课桌、椅子等．

我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．

如课本的图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？

讨论后听教师分

感受身边的对称

窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重析讲解

合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．

结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这听教师分析讲解

条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．

了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．

取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸

的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得学生动手实践

到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．

结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以学生回答，并试说互相重合．

理由

由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的

2

对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

下列各图，你能找出它们的对称轴吗？

观察、分析、思考、讨论、交流

结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．

(1) (2) (3)

（4） （5）

Ⅲ、课堂练习：课本练习 Ⅳ、思考：

展示挂图，大家想一想，你发现了什么？

思考后回答问题。

完成填空后说出答案。

学生独立练习，同组同学交流

3

像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

Ⅴ．随堂练习

课本练习 Ⅵ．课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．

ⅤＩＩ．作业

课本习题1、2、6、7、8题

反思：

学生考虑两分钟后各自发表自己的想法

学生考虑两分钟后各自发表自己的想法，谈自己的收获

完成左作业

4

课题：12.1轴对称（二） 课时：3 A类：

1、轴对称的性质．

2、线段垂直平分线的性质．

教学

目标

B类：

探究线段垂直平分线的性质

C类：

经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察

预习

作业

个体学习方案

1、了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2、探究线段垂直平分线的性质．

3、经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．。

教学板块

第二教时

Ⅰ．创设情境，引入新课

学生课堂练习单

有效生成

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实共同思考后

生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那回答问题

么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

今天继续来研究轴对称的性质．

Ⅱ．导入新课

观看投影并思考．

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．

5

观看投影并思考

AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关回答问题

系吗？

△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、

B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称听教师讲解

轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并

且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于总结垂直平分线这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

的定义

自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，

看一下对称轴和两对称点连线的关系．

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

[探究1] 如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段

6 学生动手实践

听教师讲解归纳

学生独立作图、思考

AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、

P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、

CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

证明．

证法一：利用判定两个三角形全等．

如下图，在△APC和△BPC中，

学生独立作图、思考

学生分析讨论教师引导得出结论

学生分析已知条件PCPC PCAPCBRt

△APC≌△BPC 

并证明

ACBC

PA=PB.

证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L

对折，线段PA与PB是重合的，•因

此它们也是相等的．

讨论后听教师分 带着探究1的结论我们来看下析讲解

面的问题．

[探究2]

如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，

做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，

怎么才能保持听教师分析讲解

出箭的方向与

木棒垂直呢？

为什么？

活动：

7

1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．

2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？

探究过程：

听教师分析讲解

思考、讨论、交流

1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠

后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．

2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．

探究结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．

[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．

Ⅲ．随堂练习

课本练习 1、2．

思考后回答问题。

与教师一起总结

做练习

8

Ⅳ．课时小结

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．

Ⅴ．课后作业

（一）课本习题3、4、9题．

反思：

师生共同小结本节内容

完成左作业

课题：12.2.1作轴对称图形（一） 课时：2 A类：

通过实际操作，了解对称轴方向和位置发生变化时图形的变化情况

B类：

教学

目标

用轴对称变换的方式去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动。

C类：

1、经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质．

2、通过利用轴对称变换作图和图案设计，发展实践能力

预习

作业

1、掌握轴对称变换的特征，探索它的基本性质．

2、能够作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．

9

个体学习方案

3、能利用轴对称变换进行图案设计．。

教学板块

一、创设情景

感知对称

（1）在一张半透明纸张的左边部分，画出左手掌印，如何由此得到相应的右手掌印？

学生课堂练习单

有效生成

学生动手，教师关注：

1．学生如何画左手掌印；

2．左手掌印画出后，折痕如何选取．

（2）展示图片,观察轴对称的

特征． 学生观察图例，独立思考，教师鼓励学生提出的见解：

1．对称轴的确定．

2．两个图形你各找出了几条对称轴．

（3）下面的图形是怎样得到的？

学生分若干小组进行折纸活动，

学生通过实践、观察、，归纳以上三个小活动中所得到的图形之间的共同点，教师给予引导、纠正，并给出完整的归纳

10 下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．

（4）归纳轴对称变换的性质．

性质: 由一个平面图形得到它关于一条直线

l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；

新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线

l的对称点；

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

二、运用新知

如果有一个图形和一条直线l，如何作出这个图形关于这条直线l对称的图形呢？

在学生归纳中例1 如图,已知ΔABC和直线l,作出与ΔABC关于直教师应重点关注：

线l的对称图形．

（1）是否找出了上述图形的共同点；

（2）叙述的完整性、准确性、规范 作法：如图

（1）过点A作直线L的的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点。（想一想为什么）

（2）类似地，请你自己在图上分别作出点B，C关于直线L的对称点B′，C′

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求。

BCAOA'C'B'

性．

教师逐步提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图．

在学生作图中，教师应重点关注：

（1）ΔABC关于直线l的对称图形是什么形状？

（2）在ΔABC上，l是否取A、B、C三个顶点；

（3）是否掌握了作一点关于直线l的对称点的方法；

（4）尺、规作图是否规范

三、课堂练习：

如图,把下列图形补成关于直线l对称的图形．

活动3:欣赏和设计

学生先欣赏轴11

四、归纳收获

问题: 学完这节课你有哪些收获？

本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换对称变换图形，在自己设计图案．

教师指导，学生交流．展示学生作品

学生自己总结，不全面的由其他同学补充完善，来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案教师重点关注不同时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设层次学生对本节知计出更新疑独特的美丽图案．

五、作业：

(1)把下列各图形补成关于l

对称的图形．

识的理解、掌握程度．

学生独立完成作业,教师批改、总结．

(2)要将数字6经轴对称变换变成数字9,要经过几次

变换请画出图形．

6 9 反思：

12

课题：12.3.1等腰三角形（一） 课时：2 A类：

1．理解并掌握等腰三角形的性质．

2．运用等腰三角形的性质进行证明计算．

B类：

教学

目标

1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维．

2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力

C类：

引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

预习

作业

个体学习方案

1．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．

2．运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用知识技能解决问题的能力，发展应用意识．

教学板块

第一教时

创设问题情景

问题：

学生课堂练习单

有效生成

生动手剪纸、观察．

1、把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，

在把它展开得到什么图形？

2、上述过程中得到的图形有什么特点？

教师提出问题．

3、除了剪纸的方法还可以怎样作出一个等腰三角教师指导学生画出形。

思考问题：

1、活动一中剪出的三角形是轴对称图形吗？

图形．

指导学生认识等腰2、把剪出的三角形沿折痕对折，找出其中重合的三角形．

线段和角，填写书中表格．

3、猜一猜等腰三角形有什么性质．

活动1

13 学生动手操作，填写表格

说出猜想．

问题：

1、

性质1的条件和结论分别是什么？

2．、用数学符号如何表达条件和结论?

3、如何证明?

试试看，证明性质

已知：ΔABC中，AB=AC，

求证：∠B=∠C 证明：如又图：过A点作

AD⊥BC于D ∵AB=AC，AD=AD ∴Rt△ABD≌△ACD

∴

∠B=∠C （其它方法引导学生自己证明）

用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角且平分底边。这也就证明了性质2. 活动2 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且教师引导学生归纳出性质

学生实践．

教师提出问题．

学生猜测，发表意见．

得出结论

B

A1D2C

学生独立思考解决问题

学生讨论，小组之间相互交流。

教师指导学生写出正确的解答过程

BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

活动3

14

练习：

1．如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的学生思考练习

度数是 ．

2．在△ABC中，ABAC，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，则∠BAD=

教师指导给出答案

BD= = ．

活动3 变式练习：

1．等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个

角是 ．

2．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个答：1．72°

角是 ．

3．如图、在△ABC中AB=AD=DC，

∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

A 2．45°，BD=CD=AD

BDC

教师指导学生动手画图折纸，得到结论

学生独立思考

FDC活动4 讨论探究

1．等腰三角形的底边中点到两腰的距离相等吗？

E

B

A

小组讨论

教师给出解题过程

由此你会联想到什么？

15

2．利用这种方法，还可以得到等腰三角形中那些线段相等

活动5

小结与作业

谈一谈本节的学习内容和收获

作业：课本

习题： 1、6

学生总结

教师小结

1．（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个

角是多少度？

（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角

是多少度？

6．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，完成作业

求证：BD=CE

A

BDEC

反思：

课题：12.3.1等腰三角形（二） 课时：2 A类：

等腰三角形判定的证明．

B类：

教学

目标

C类：

学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得等腰三角形的判定定理，运用其解决简单的实际问

预习

等腰三角形判定的证明、等腰三角形的性质、判定定理的区别

16

作业

个体学习方案

1．理解等腰三角形的判定定理．

2．运用等腰三角形的性质与判定解决实际问

教学板块

第二教时

活动一 问题：

学生课堂练习单

有效生成

学生观察思考并回

1思考：如图位于在海上A、B两处的两艘救生船答．

接到O出遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果学生：能

这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同师：为什么？

时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

学生发挥想象回答 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它问题．

们所对的边有什么关系？

活动二

探究证明

ABC

由此我们能得到什么？

教师引导学生总结出等腰三角形的判定定理

例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角在一般的三角形形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

EA12中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．

D

学生写出规范的证BC

明过程

学生找出命题中的条件和结论

17 已知：△ ABC的外角∠EAC的平分线AD∥BC．

求证：△ABC是等腰三角形．

证明：∵AD∥BC

∴∠1=∠B,∠2=∠C

∵

AD平分∠EAC

∴∠1=∠2 ∴∠B=∠C

△ABC是等腰三角形．

活动三 解决问题

教师指导学生做好图形，根据条件和结论，写出已知和求证

请同学们小组讨论

例3 如图

标杆AB高5m，为了将点它固定，需要 由它的中点C向地面上与B距离相等的D、E两点拉学生板演证明过程

两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m

绳子CD和CE要多长

A

师生共同评判

C

BDE

教师引导学生把实际问题抽象为几何问题,画出几

活动四 巩固训练：

1．如图，∠A=36°,∠DBC=72°．分别计算∠1，∠2何图形．

的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．

2B

2．动手试一试，把一矩形沿对角线折叠，重合部

18 简解：要使得标杆AAB固定，DB=EB=2m，BC=2.5m D1CCD=CE=1.5m

基础训练

分是一个等腰三角形吗？为什么？

培养学生的动手能力

3．如图（右边），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，

OA=OB，求证：OC=OD

活动五 1．谈体会．

2．作业 课本习题：7 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

AMDNBC

教师小结

课题：12.3.2等边三角形（一） 课时：2 A类：

1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形

教学

目标

2、掌握等边三角形的定义

3、理解等边三角形的性质与判定定理

B类：

经历观察、实验、猜想、证明的教学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点。

19

C类：

通过对等边三角形的学习了解等边三角形的对称美，增强对生活的热爱

预习

作业

个体学习方案

1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形

2、掌握等边三角形的定义

3、等边三角形的性质和判定方法

教学板块

第一教时

一、复习巩固

1．复习等腰三角形的性质和判定方法？

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜学生课堂练习单

有效生成

学生回顾并回答问题。

教师应关注学生回答时几何语言表述的规范性。

学生利用自制的等边三角形进行量一量，折一折发现等边三角形的性质。

教师注意归纳等边三角形的性质。

学生观察、思考、探究并口述理由。

教师注意引导学生

想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对进行分类讨论并演称轴?

20 示规范的证明过

等边三角形也称为正三角形。

4．应用举例

例4．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E

求证：△ADE是等边三角形

A

D

E

B

C

5.练习巩固

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合(

)

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°(

) 2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

程。

教师利用上推、下推、两头凑的分析方法。

学生复习旧知识，应用新知识解决证明过程。

学生独立完成，教师校对答案。

学生阐述收获，回顾学习内容。教师帮助学生归纳。

小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样

21

成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

作业

1．P65 复习题12，第12题

2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，

∠EOD的度数。

反思：

课题：12.3.2等边三角形（二） 课时：2 A类：

掌握等边三角形的判定方法和直角三角形的性质

教学

目标

B类：

等边三角形的判定和直角三角形的性质应用。

C类：

培养分析问题、解决问题的能力．

预习

作业

个体学习方案

教学板块

第二教时

一、

复习等腰三角形的判定与性质

学生课堂练习单

有效生成

学生回顾并回答问题。

1、掌握等边三角形的判定方法和直角三角形的性

2、等边三角形判定方法和直角三角形的性质

1．等边三角形的性质：

（1）三边相等；三角都是60°；

（2）三边上的中线、高、角平分线相等

22

2．等边三角形的判定：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

二、

新授：

提出命题

等边三角形的判定：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

探究：

如图，将两个含有30°角的直角三角板摆放在一学生动手操作，同起，

桌相互结合，找到你能借助这个图形，找到RT△ABC的直角边BC与两个三角板进行摆斜边

AB之间的数量关系吗？

放。

通过摆放，观察并结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，得出结论。

那么它所对的直角边等于斜边的一半

注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的

一个重要方法.说明在等腰三角形中，只要有一个角重点强化

是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这

个三角形是等边三角形。推论2反映的是直角三角形

中边与角之间的关系.

3．例5 如图是屋架设计图的一部分，点D是是斜观看例题和图形，梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,进行分析讨论

∠A=30°，立柱BC，DE要多长？

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°

∴BC= AB，DE= 2AD ∴BC= ×7.4=3.7(m) ∵AD= AB ∴DE= AD= ×3.7=1.85(m)

23

书写证明过程

答：立柱BC的长是3.7 m,DE的长是1.85 m.

4．补充例：已知如图所示, 在△ABC中, BD是小组相互结合讨AC边上的中线, DB⊥BC于B, ∠ABC=120o, 求证: AB=2BC 论，寻找证明思路

分析 由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有听教师讲解分析

一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所

对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了. B

证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E ∵DB⊥BC(已知) ∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等) 在△ADE和△CDB中

∴△ADE≌△CDB(AAS) ∴AE=CB(全等三角形的对应边相等) ∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知) ∴∠ABD=30o 在Rt△ABE中,∠ABD=30o

两学生演板，书写证明过程，其他学生写在练习本上。

做完后同桌相互批改。

∴AE= AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于

30o, 那么它所对的直角边等于斜边的一半) ∴BC= AB 即AB=2BC 点评 本题还可过C作CE∥AB 5、练习：

(1)P56

听教师点评。

(2)如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一独立完成练习。

点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线

24

AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE

的中点,求证:△CNM是等边三角形.

分析 由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠

EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有

BN=AM，要证明△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，

∠MCN=60o，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出

的结论，根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC 证明：∵等边△ABC和等边△DCE，

∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）

∠BCA=∠DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）

同桌之间相互批∴∠BCE=∠DCA ∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）

BE=AD（全等三角形的对应边相等）

又∵BN= BE，AM= AD（中点定义）

∴BN=AM ∴△NBC≌△MAC（SAS）

∴CM=CN（全等三角形的对应边相等）

∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等）

∴∠MCN=∠ACB=60o 改、纠正证明过程。

∴△MCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰

三角形是等边三角形）

小结

1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得

到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种师生共同回顾本节方法进行分析

25 课知识，共同总结

2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对本节课的知识点。

三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰

三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要

的全等三角形是证题的关键. 三、小结本节知识

四、作业：

课时卷作业

反思：

完成作业

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