分式的基本性质应用：约分、通分教案板书设计

《15.1.3分式的约分与通分》教学设计（定稿）

广东省清远市

清城区

清城中学

成金锐

教材分析

《分式的约分与通分》是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”

的重点内容之一，是在小学学习了分数的约分和通分的基础上进行的，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习解分式方程、函数等问题的关键。

1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数约分、通分的依据，再用类比的方法得出分式约分和通分的方法。

2）引导学生找到最大公因式和最简公分母。

3）通过例题的讲解，让学生进一步理解“性质”的运用，类比分数的约分及最简分数引导学生理解分式的约分。

学情分析

基于本节课的特点：课堂教学采用了“复习提问—问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，加强理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行约分通分，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

教学目标

知识与技能：

1、进一步理解分式的基本性质,并能用其进行分式的约分与通分。

2、了解最简分式的意义,并能把分式化成最简分式。

3、了解分式通分的步骤和依据

过程与方法：从具体到抽象,从特殊到一般,体会类比的方法。

情感态度与价值观：通过思考、探讨等活动,发展学生实践能力和合作意识。

教学重点和难点

1

教学重点：理解并正确运用分式的基本性质。

教学难点：灵活应用分式的基本性质对分式进行约分和通分。

重难点突破：教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形。突破的方法是通过复习分数的通分、约分再用类比的方法应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。

教学过程

教师课前利用QQ群发布预习作业

1、学生观看视频，提前预习分式的约分与通分。

师生活动

设计意图

【技术支持】

利用网络学习、Q群交流

通过视频学习，学生可以有更多的课

前

预

习

2.看教科书或网络搜索分式的约分与通分？

3.完成3题的预习题目。

一、温故而知新：

1．分式的基本性质为：____________________________．

用字母表示为：________________________．

学生通过预渠道学习，学生对习，提高学习数学的能力。

学习更有新鲜感。

学生自己主动去学习，更能激发学生的学习热情，很好的调动学生的积极性。

82．把下列分数化为最简分数：（1）=________；

12

12526=_______；（3）=________．

知识

（2）4513

3．把下列各组分数化为同分母分数: 回顾

121147（1），，； （2），，．

59152344．分解因式: 教师引导学生积极回顾分式的基本性质和分数的约分与通分、因式分解。

通过复习为学习分式的约分与通分做铺垫

(1)x22x (2)x29

2

(3)x26x9 (4)6x212xy6y2

二、联想类比，探索新知：

联想

类比

探索

新知

（一）

在计算一（2）中，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？我们再来看例2⑵的第1小题，比较等式的左右两边的分式，你有什么发现吗？

学生经过观察后发现，利用分式的基本性质，分x式2约去分子与分母的公因式x，并不改变x2xx1分式的值，分式2可化为。我们把这样x2x2x的分式变形叫做分式的约分

同样，我们再来看例2的第2小题，比较等式的左右两边的分式，你有什么发现吗？

在一（3）中我们采用了“通分”的方法，把几个分母不同的分数化为相同分母的分数。与前面研究分式约分的方法类似，你能结合例2(2)，提出问题吗？

学生自己提出问题，比较例2(2)等式左右两边的分式，你有什么发现吗？

与分数的通分类似，在例2(2)中，我们利用分式的基本性质，使分式的分子与分母同乘以适当ab2ab的整式，不改变分式的值，把分式和化2aba为相同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做分式的通分.

（二）、试一试：

1、例3：约分：

【教师行为】

1、教师提出问题；

2、引导学生类比学习。

【学生行为】

学生先独立思考问题，然后分小组讨论，回答问题，总结概括分式的约分以及分式的通分。

【设计意图】

通过类比分数的约分与通分，观察思考分式的约分与通分跟已有的分数的约分与通分的相同之处和不同点。

在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。

25a2bc3x296x212xy6y2⑴；⑵2；（3）

215abcx6x93x3y3

【教师行为】

提出问题，引

新知

探索

导学生进行【设计意图】

约分，关键是这是本节课的难点问题，寻找分子和5xy找公因式。

议一议：在化简分式

2

时，小颖和小明的做法分母的公因式，让20xy出现了分歧：

【学生行为】

学生进一步理解因在设计中，通过观察、分式分解。5xy5xy15xy5x小颖：

2



2

小明：

220xy4x5xy4x20xy20x析，把分式的先示范后练习，以问题解决的手法解分子和分母决分式约分。

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

进行恰当的

教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

因式分解，然

后约分。

彻底约分后的分式叫最简分式.

22

12abca4a4

做做看：约分：⑴；⑵

8a2b4a2

2、合作学习

【教师行为】

⑴我们可用怎样的方法对下列异分母的分式进行通分：提出问题，引【设计意图】

11bb如与；与

导学生进行这也是本节课的难2ab2aa点问题之一，寻找

分析：要通分首先要确定各分式的公分母，就像分数通通分，关键是分母的最简公分分确定公分母一样，我们一般取各分母的系数的最小公倍找最简公分母，让学生进一步数与各分母所有字母的最高次幂的积作公分母，它叫做最母。

理解运用分式基本简公分母。

【学生行为】

性质。在设计中，

上面两且分式的最简公分母分别是什么？试着通分

通过观察、分先示范后练习，以

⑵挑战自我

例4：通分：

析，把分式的问题解决的手法解决分式通分。

3ab分母的最简与；

222ababc公分母找出2x3x与；

来，然后利用x5x511分式的基本与

4x2x2x24性质进行通分析：约分要先找出分子与分母的公因式

解：略 分。

巩

固

练

习

【教师行为】

4y3xx21x2xyy2a22ab1．分式，4，，中提出问题，引24ax1ab2bxy导学生利用是最简分式的有（ ）

分式的基本 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

性质解题。

2．（技能题）约分：

【学生行为】

利用分式基x26x9x2y2（1）

（2）．

本性质解题。

22x9xy【设计意图】

熟练分式的基本性质，掌握分式的约分与通分。

4

2(xy)34x2yz3（3） （4）

5yx16xyz3.化简下列分式(约分) 215ab32a3b2cabc（1）

（2）

2

3

（3）

25ab24abdab24.分式bx1,2,的最简公分母是（ ）. 2a3b4ab2322（A）24ab (B)24ab (C)12ab (D)12ab

5．通分：

（1）2312ba和 （2）和 32222ab5abc2xy3x3ca11和

（4）和

2ab28bc2y1y1

（3）

归纳

小结

老师引导学议一议：分数和分式在约分和通分的做法上有什么生归纳；学生共同特点？这些做法根据了什么原理？

回顾整节课

的内容，总结自己的收获。

给予时间学生整理、归纳知识点，引导学生反思学习过程，进一步理解分式的基本性质。

学生认知水平差异较大，课堂上难以照顾到每一层次的学生，为更好地体现不同的学生有不同的发展。借助网络微课或QQ群上传本节难点精讲，相关知识拓展。

（六）本节课重难点视频链接

善用网（请复制网址进行搜索或者百度“洋葱数学”进入学生可结合自己的情况借助络，全网站选择相应的课程进行学习）

https://yangcong345.com/studentIndex.html#/studyQQ群、网络视面提高

?_k=iyei5r

频有选择的学

登录“初中数学网”完成相关的在线测试

习

http://czsx.cooco.net.cn/testing/

教学反思

本节课的整体设想，是基于我班学生的整体基础薄弱，理解能力较弱，所以针对学生能否理解分式的约分和通分给予特别的关注，在整节课中，要始终围绕重难点进行多次的强调、巩固，保证绝大多数学生能跟上最低限度的教学要求。

学生学习活动评价设计

教学、学习评价量表

评价项

优

良

中

较差

差

教内容丰富，场景设置、素材选取等与相关知识点结合(

)

(

)

(

)

(

)

(

) 学紧密

5

过知识表达生动趣味，能引起和保持学生的学习兴趣和(

)

(

)

(

)

(

)

(

) 程

注意

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)

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)

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)

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)

(

) 选题恰当，知识点表达准确，语言流畅

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)

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)

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)

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)

(

) 注意启发，促进思维，注重培养学生能力

内容及其结构设计合理，层次清晰

能够将信息技术作为教与学的工具、方法和手段融于教学过程之中，并且使用十分恰当

上课认真听讲，作业认真，

参与讨论态度认真

积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外

读物

学大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的习想法

过善于与人合作，虚心听取别人的意见

程有条理表达自己

的意见，解决问题的过程清楚，做事

有计划

具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考

参考文献：参照了百度文库中的部分课件和教学设计

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