列分式方程解决行程实际问题教学设计及教案分析

《列分式方程解应用题——行程问题》

北京市第一零九中学

潘喜佳

创新整合点

列分式方程解应用题作为初中教学内容，既是重点，但也是难点，如何突出重点，突破难点，让学生真正掌握分析应用题的技巧和能力，是我一直以来思考的问题。初一学习了列表法和画图法，但两种分析方法耗时耗力，于是我便在此基础上，优化了分析方法，总结提炼出一套适合有三个基本量的应用题的分析步骤，引导学生按照这个程序化的模式进行分析题目，提高他们分析问题、解决问题的能力，这是第一个创新点——讲法创新。第二点，我利用电子白板的互动性，制作了课件，整节课就是让学生利用白板书写等功能讲解题目，可以很好的让学生在上面发挥特长、展示自我，而且有别于传统黑板，电子白板中的书写痕迹可以很好的保存下来，更有利学生回顾各小组的展示成果。可以说新媒体技术增大了课堂容量，把数学教学与信息技术有机结合，促进了教学过程的整体优化。

教材分析

行程问题是生活中的常见问题，也是学生从小学就开始接触的问题，选择行程问题作为本节课重点讨论的内容既联系实际，又贴近学生生活。本节课是15.3分式方程中的最后一节课，选择这样一个问题，极具代表性，行程问题是三个基本量问题中的典型，通过这个问题的探究让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。

学情分析

初二学生已经学过列一元一次方程解应用题，接触过用画图法和列表法分析应用题的方法，对于用方程解应用题并不陌生，有一定的基础，但是由于应用题向来是学生难点，所以学生掌握得并不扎实。所授课的班级是年级的普通班，学生层次各不相同，班里有程度好的孩子，但是也有相当一部分学生不太会分析应用题，所以本节课重点就是优化技术手段，教学生如何分析问题。

教学目标

知识与技能目标：根据路程、速度、时间三者的关系，列分式方程解决实际问题。

过程与方法目标：掌握分析问题的方法和步骤，培养学生分析问题、解决问题能力，提高学生应用数学的意识，渗透方程的思想方法。

情感态度与价值观目标：通过小组活动课的形式，充分给学生交流与展示的平台，建立学生对数学学习的自信心，培养学生团结互助的合作意识。

教学重点

列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。

教学难点

根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程

活动设计

教学环节

教师活动

提问1：我们都学习过哪些辅助手段帮一、

复习引入 助我们分析应用题？

提出问题

提问2：在此基础上我们能不能优化审题步骤，找到更便捷快速的方法帮助我

们分析应用题？

探究：潘老师和汪老师要到距离109中学2.4千米的研修学院进修，潘老师步行前往，而汪老师则在潘老师出发20分钟后沿相同的路线骑自行车前往，结果二人同时到达。已知自行车速度是步行速度的3倍，求步行速度和骑自行车速度各是多少？

带领学生读题，并分析题目中的条件，引导学生思考以下问题：

（1）这是一道什么类型的题目？

（2）相应的公式是什么？

（3）题中的两个对比量是什么？

（4）题中的所求和已知是什么？

（5）谁能找到相等关系？哪句话体现的？

（6）能否用公式把它翻译过来？

注：这六个问题不是同时给出，而是在教师分析题目的过程中依次抛给学生，让他们分析讨论。

在这道题目的基础上总结三个基本量问题的特征。

根据例题的分析过程，总结应用题中审题的一般步骤：

（1）判断题目类型

（2）选择相应公式或知识

学生活动

让学生回忆曾经学生独立思学过的分析方法考并回答问并引发学生思考，题——画图激发学习的兴趣，法和列表法。

从而进入课堂学习。

学生在老师一连串问题的引导下独立思考，并且回答问题，找到正确的相等关系，列出方程。

学生经过思考总结如下：三个基本量问题中一定是一个量用来设，一个量是已知，一个量作为相等关系列方程。

学生进行归纳总结并且记录在学案上。

设计意图

二、

例题展示

解决问题

用学生熟悉的老师作为题目主人公，编写例题，可以很好的激发学生兴趣，减少学生对应用的恐惧感。

问题串的设计把复杂的问题逐级分解，降低了知识难度，使学生可以很容易的找到解决应用题的突破口，并且根据这道例题总结归纳出分析应用题的一般步骤。

（3）寻找对比量

（4）明确所求和已知量

（5）确定相等关系

（6）用公式翻译

分析完例题，下面以小组为单位，按照上面总结出的审题的几个环节，完成下列应用题的分析。

注：先给学生一定时间讨论所有题目，时间过后由各组学生代表随机抽题，确定好题目后再给各小组1分钟准备时间，最后随机选取小组一名成员上来讲题。

学案上的题目如下：

1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先走了7千米，然后改自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行的速度的4倍。

求步行和骑自行车的速度各是多少？

注：第一道题目并不难，仅仅是让学生对审题六步的再次巩固。

2、甲乙两地相距50千米，A骑自行车B乘汽车，同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A提前到2小时，求自行车和汽车的速度？

注：第二题在这句话“B中途休息了0.5小时还比A提前到2小时”中设置了陷阱，通过展示错误的方程，让学生说明错误原因，深刻理解题目中到底谁用的时间多，谁的时间少，培养学生仔细读题、认真审题的习惯。

3、甲、乙二人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发1千米后，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在AB中点相遇。如果甲每小时比乙每小时多走0.5千米。求甲、乙二人的速度各是多少？

注：这道题目情景复杂，学生可能因关系没理清楚，而错列方程，教师要时刻

三、

小组合作

解决问题

学生利用白板抽取本小组学习任

务，经小组讨论后，由白板随机抽取各小组一名成员完成讲解。

要求按照总结出来的审题的六条步骤，利用电子白板书写、画笔等功能，分析应用题，最后列出方程。

给学生实践和展示自我的机会，可以很好的检查学生掌握情况，并检查学生数学语言的规范性，白板使用的熟练性。

学生间的讲授语言更为亲切，更易理解，学生接受起来更加容易，并且在相互帮助中体现互助精神。

题目设置有梯度，难度逐级递增，各有陷阱，很好的培养了学生的思维能力和严谨的态度。

关注学生的回答，并及时纠正引导。

1、一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

注：本道题目有两种设法，要引导学生从不同角度思考问题。

四、

归纳总结

回顾新知

提问：今天你有什么收获？

学生回答问题。

梳理知识，提升学生认知水平。

教学反思

列分式方程解应用题是数学教学中的一个重点，对于学生而言却是学习中的的一个难点。这是因为其阅读量大，类型多样，背景复杂，题中出现了一些专业术语，或者数量关系太隐蔽等等造成的，这些会大大增加题目的难度。在教学中，教师教的吃力，学生学的也很吃力，很多学生看见应用题就有一种说不出的恐惧感。

所授课的班级是年级的普通班，学生层次各不相同，班里有程度好的孩子，那他们的学案完成情况就比较好，但是也有相当一部分学生，学案上的四道题会出现空着不写或错写的情况，这都是学生设列方程解应用题能力的一种真实反映。

在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，是我不断研究和探讨的问题。基于这种情况，我的教学设计定位就不能太过“高大上”和“杂乱花”，因为我深知尽管具体背景千差万别，但在分析问题和解决问题的基本方法上都有着共同的规律可循，作为老师，重点是引导学生发现并总结这些规律，并且能够利用这些规律解决问题。所以，我只要盯住三个基本量问题中的经典类型——行程问题，把这个问题讲透，那其他类型的题目，不管背景多复杂，相等关系多隐蔽，我们都可以迎刃而解。

反思本节课的教学，有以下几处亮点：

一、题目编排合理自然

本节课研究的是行程问题，是学生最难解决的一类应用题，教材上只安排了一道例题，我根据教学的需要重新编写了一道学生感兴趣的、贴近他们实际生活的题目，用学生十分熟悉的两位老师作为问题的主人公，激发了学生学习的热情，提高了他们的学习兴趣。这学习兴趣有了，学生的注意力自然也就集中起来了。

另外，我根据课标要求，精心挑选题目，编写了学案，四道题目层次分明，容量恰当，由浅入深，逐级递增，通过不断设置的小陷阱，引导学生逐步思考,培养了学生逻辑思维和严谨的态度。

二、分析方法新颖易懂

我们知道应用题难就难在学生不会分析问题，为了突破难点，在画图法和列表法两种分析方法的基础上，我进行了优化提升，总结出一套分析问题的程序化模式来，让学生易于掌握，有章可循。学生利用分析应用题的这几个步骤，可以快速找到等量关系，从而列出方程，学生在这样的思路的引导下，逐渐掌握解决应用题的方法。

三、白板技术实现师生互动

这节课是一节小组活动课，运用电子白板教学，不但可以让问题情景再现，还可以让学生上来利用他的书写、画图等功能顺利讲题，课堂气氛轻松活跃，可以充分调动学生们学习的积极性，让学生变成课堂中真正的主体，还可以实现师生互动、生生交流，给教学的进一步开展奠定了基础。

四、给学生提供充分发挥的空间

上小组活动课，让学生开展激烈的小组讨论，每个学生都有充分发表自己意见的机会，随机选取的小组代表更可以像小老师一样，利用白板技术给全体同学讲解，尽情发挥学生语言表达能力和逻辑思维能力，真正体现了“促进学生全面发展”“面向全体学生”的精神，也实践了“自主探究与合作学习数学的重要方式”的教学理念。其中，尊重学生的自主选择，也培养了学生的自信心和团队合作意识。

当然，对于本节课还有一些地方需要改进：由于讨论占用了很多时间，对练习题最后一道题目第二种解法并没有展示出来，还影响了小结，最后总结有点仓促，高度没有出来，故时间的安排要注意。另外，在一些情景复杂的行程问题中可以配以图形，让学生更易理解。

新课标上有这样一句话“人人动手学数学，人人学有用数学”，我希望通过这节课，不同学生都能得到不同的发展，我还要不断摸索和反思，争取在课程改革的过程中，化被动为主动，用更专业的技能和教师素养武装自己，不断提出问题，研究问题，解决问题，一路思索，一路前进！