作轴对称图形优秀教学设计

八 年级 数学 教案

课 题 备课教师 §13．2．1 画轴对称图形

张庆涛

授课教师

时量 1 审核者

班

级

执教时间

总课时量

年级 八

1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．轴对称的简单应用．3．能教学目标 够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．4．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．5．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．

重 点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

难 点 应用轴对称解决实际问题.

教具

准备

教学

方法

教学设计

共性设计

教

学

过

程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．•我们今天就来学***面图形经过轴对称后的图形．

Ⅱ．导入新课

[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下方法：

个性预案

（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；

（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．

点A′就是点A关于直线L的对应点．

好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．

……

[例1]如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．

[师]同学们讨论一下．

……

[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．

[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？

[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．

[师]好，下面大家一起动手做．

．

学

作法：如图（2）

（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点

A′就是点A关于直线L的对称点；

过

（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；

（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．

程

[师]大家做完后，•我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

归纳：

几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对

称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、

•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对

应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．

Ⅲ．随堂练习

（一）课本P70练习

1、2．

1．如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形．

提示：找特殊点．

答案：图（略）

2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，•看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．

答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述．

（二）阅读课本P69～P70，然后小结．

Ⅳ．课时小结

本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．

求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上

教

的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

Ⅵ．活动与探究

[探究1]

如图（1）．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？

过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B′是B的对称点，•将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求．

结果：作B关于直线L的对称点B′，连结AB′，交直线L于点C，C为所求．

[探究2]

为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？

过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．

结果：

如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，•而AB′=AC+CB′=AC+CB，则有AC+CB

板

书

设

计

课

后

随

笔